Como
adelantábamos en la entrada ICM2010: los conferenciantes dos jóvenes
geómetras españoles (Isabel Fernández Delgado y Pablo Mira Carrillo) han sido elegidos como conferenciantes invitados en el
Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) a celebrar en agosto de 2010 en
Hyderabad (India). En esta entrada el lector encontrará una breve biografía de
cada uno de ellos así como una descripción de su trabajo de investigación.
Las primeras reacciones
Ser elegido
para un ICM es un gran honor para un matemático, que le coloca en esa especie
de Hall of Fame matemático. La primera impresión de Pablo Mira fue esta, contada
con sus propias palabras:
"Pues
el e-mail de invitación me llegó mientras estaba en una estancia de
investigación en la Universidad de Osaka, Japón. El título, "Invitation to
ICM2010", me pasó desapercibido en un principio hasta que pensé "qué
curioso, este congreso tiene las mismas siglas que el International Congress of
Mathematicians". Entonces abrí el correo en cuestión y me llevé la
sorpresa..."
Isabel
Fernández confiesa:
“la primera
reacción fue de incredulidad, y como Pablo estaba en Japón con el cambio
horario no podía llamarlo, así que después de unos cuantos minutos en shock
delante de la pantalla llamé a mi madre... pero claro, cómo le explicas tú a
una madre lo "gordo" que es eso?”
Efectivamente, Isabel y Pablo han recibido un
gran honor, pero no es por casualidad, sino fruto de su capacidad y de un
enorme esfuerzo de varios años (como respondió Euclides a Ptolomeo I cuando
este le preguntó si había un camino más corto para aprender geometría que
no fuera a través de los Elementos , “No hay camino real para la geometría”), como
descubriremos a continuación.
Bio de Isabel Fernández Delgado
Nací el 16
de Agosto de 1979 en Linares (Jaén). En mi familia nadie se dedica o se ha
dedicado a las Matemáticas, al menos de forma profesional. Mi abuelo paterno
era un entusiasta de las Matemáticas, y las estudió de forma autodidacta de
libros que fue comprando y que ahora conservo yo (¡y he de decir que estudiar
uno solo con aquellos libros tiene mérito!).
Estudié
Matemáticas en Granada (1998-2002). Desde el principio me llamó la atención la
Geometría, y los dos últimos años de carrera
tuve dos becas de investigación en el Departamento de Geometría y Topología, ba
jo la dirección de Francisco López. Él me contagió sus ganas, así que después
continué en el departamento con una FPU, también con Paco como director.
Lo que más
destacaría de los cuatro años de beca FPU, además de poder trabajar con Paco,
es la ocasión de viajar y trabajar con otras personas, como Manfredo do Carmo, con
quien trabajé durante mis estancias en el IMPA (trabajar con él fue la guinda
del pastel, fue genial conocerlo y poder charlar con él), y claro, con Pablo, a
quien conocí en un autobús camino a un congreso de la AMS-RSME en Sevilla.
Defendí la
tesis (Superficies maximales con singularidades aisladas) en Junio de 2006. Después conseguí un contrato Juan de la Cierva
en Murcia, durante un mes, hasta que me fui a Badajoz con una plaza de Ayudante
en la Universidad de Extremadura (me dio pena dejar la Juan de la Cierva tan
pronto, pero después de 4 años escuchando lo difícil que estaba conseguir una
plaza, ¡cualquiera decía que no!), y finalmente tres meses después (Junio de
2007) acabé en el departamento de Matemática Aplicada I de la Universidad de
Sevilla, al principio como de Ayudante, y desde hace un año como Contratada
Doctor.
Bio de Pablo Mira Carrillo
Nací
en Murcia el 30 de mayo de 1977. Hijo de matemáticos, siempre tuve en mente
evitar dicha carrera, pero en el momento clave opté por estudiar Matemáticas yo
también, algo que nunca he lamentado después.
Así,
estudié Matemáticas en la Universidad de Murcia, licenciándome en julio de
2000. Ese septiembre empecé mis estudios de doctorado en dicha universidad, en
el área de Geometría y Topología, bajo la dirección de Luis José Alías. Tras
una breve etapa de 3 meses como becario FPI, conseguí una plaza de profesor
ayudante en la cercana Universidad Politécnica de Cartagena, en el Departamento
de Matemática Aplicada y Estadística, del cual formo parte hasta la fecha.
Como
investigador, mi trayectoria está marcada por una larga estancia de
investigación que desarrollé en 2002 en el Departamento de Geometría y
Topología de la Universidad de Granada. Esta estancia me mostró que no siempre
es necesario buscar en el extranjero a la hora de trabajar con los mejores, y
sobre todo me permitió empezar a colaborar con uno de ellos: el profesor José
Antonio Gálvez.
En
Septiembre de 2003 defendí mi tesis, “Resolución geométrica del problema de Cauchy para superficies y aplicaciones”, dirigida
por Alías y Gálvez, y que obtuvo el premio
extraordinario de doctorado de la Universidad de Murcia. También en 2003, en un
congreso en Río de Janeiro, Juan Ángel Aledo, Gálvez y yo decidimos crear en
cuanto fuese posible nuestro propio grupo de investigación sobre geometría
global de superficies y problemas analíticos relacionados. Tras varios años de
intenso trabajo, esta idea se vio concretada en la concesión de un proyecto
para jóvenes investigadores del Ministerio. A dicho grupo se fueron
incorporando otros investigadores jóvenes granaínos (Isa Fernández entre
ellos), y goza actualmente de una excelente salud.
En
2007 superé las pruebas de Habilitación Nacional en el área de Geometría y Topología, lo cual me permitió obtener una plaza
de Profesor Titular en Cartagena, en verano de 2008. Ese verano fue muy
importante para mí, pues fui galardonado por la Real Sociedad Matemática
Española con el premio José Luis Rubio de Francia: el premio oficial a
nivel nacional para jóvenes investigadores en matemáticas.
Actualmente
sigo trabajando en la teoría de superficies de curvatura media constante, así
como en singularidades aisladas de ecuaciones elípticas, con la mirada puesta
en el ICM 2010 y en los progresos de Asún y María Amelia, mis dos alumnas de
doctorado.
En lo
personal, me casé en 2004 con una encantadora traductora e intérprete con quien comparto, entre otras muchas cosas, una
preciosa hija de 3 años y medio. Me encantan
el cine y todos los juegos de mesa, practico tanto deporte como puedo (que no es mucho), y tengo en casa una herencia
consistente en una colección de unos cinco mil cómics de los que, como cabía
esperar, sólo he podido leerme hasta la fecha una pequeña parte.
Resumen de la investigación conjunta
Nuestra
investigación se enmarca dentro del Análisis Geométrico, una rama situada en la
frontera entre la Geometría Diferencial y la teoría de ecuaciones en derivadas parciales.
Más concretamente, la mayor parte de nuestros resultados tratan sobre la teoría
de superficies de curvatura media constante y temas relacionados, y han sido
obtenidos en el ambiente investigador del Departamento de Geometría y Topología
de la Universidad de Granada.
La teoría de
superficies de curvatura media constante es una importante disciplina geométrica
con una gran cantidad de aplicaciones e interconexiones con otros campos:
análisis complejo, ecuaciones elípticas, topología, problemas variacionales, teoría
geométrica de la medida, etc.
Una superfice
dentro de una espacio (Riemanniano o Lorentziano) 3-dimensional tiene curvatura media constante (CMC) si es un
punto crítico del problema de minimización de área a volumen constante. La
ecuación de Euler-Lagrange de este problema variacional es una ecuación en derivadas
parciales no lineal elíptica, que geométricamente se traduce en que la traza de
la segunda forma fundamental de la superficie sea constante. Intuitivamente,
podemos pensar en las superficies de CMC como modelos para pompas de jabón con
compartimientos de área interiores, y en las superficies mínimas (esto es, de curvatura
media cero) como películas de jabón sin restricción alguna de volumen.
El problema
básico de la teoría es entender las propiedades geométricas de las superficies
de CMC cuando se imponen condiciones globales adicionales de buen comportamiento,
tales como compacidad, completitud, embebimiento, topología finita, etc.
Por ejemplo,
uno de los problemas donde más hemos trabajado, aunque por separado, ha sido en
entender las soluciones globales de ciertas ecuaciones elípticas asociadas a la
teoría de superficies de CMC, en caso de que dichas soluciones presenten un número
finito de singularidades aisladas no evitables. Este es el caso, por ejemplo,
de la ecuación de Monge-Ampère elíptica, y de la ecuación de las superficies
maximales. La conclusión ha sido, en ambos casos, una descripción del espacio
de tales soluciones, en términos de la posición de las singularidades o de la
estructura conforme subyacente de la solución.
Ya a nivel
conjunto, nuestra investigación se ha centrado en el estudio de las superficies
de CMC en las geometrías 3-dimensionales de Thurston. Dichas geometrías son los
espacios riemannianos 3-dimensionales más simétricos que existen (incluyendo los
tres espacios modelo), y están formados por una lista de 8 espacios homogéneos.
Entre ellos, los espacios producto H2 × R y S2 × R y el
espacio de Heisenberg Nil3. El impresionante desarrollo que esta
teoría ha tenido en los últimos años, propiciado principalmente por Harold
Rosenberg y su escuela, es sin duda uno de los logros principales de la década en
el ámbito de las superficies de CMC.
En lo
referente a nuestras aportaciones, en la primavera de 2007 fuimos capaces de
resolver uno de los principales problemas abiertos de la teoría: el problema de
Bernstein en el espacio de Heisenberg Nil3. Dicho problema plantea
la clasificación de los grafos enteros mínimos en Nil3, o equivalentemente,
la descripción de las soluciones globalmente definidas en R2 de la
EDP elíptica:
(1 + (fy − τx )2 )fxx
− 2(fx + τ y)(fy - τ x) fxy + (1 + (fx
+ τ y)2 )fyy = 0,
dónde τ es
una constante positiva. Cuando τ = 0, dicha EDP es la ecuación clásica de las
superficies mínimas en R3, que sólo admite funciones lineales como
soluciones globales.
Nuestro
teorema principal en este sentido establece una diferencia abismal con el caso
clásico, pues clasifica todas las soluciones del problema de Bernstein en Nil3
en términos de diferenciales cuadráticas holomorfas en el plano complejo o el
disco unidad. Esencialmente, probamos que para cada una de estas diferenciales
existe una familia 2-paramétrica de grafos enteros minimales, y viceversa. Así,
hay una familia inmensa de grafos enteros minimales, pero dicha familia puede
ser descrita satisfactoriamente.
La clave en
la consecución de dicha solución al problema de Bernstein en Nil3 fue
otro trabajo nuestro, que obtuvimos en verano de 2005 (de hecho, nuestro primer
resultado juntos). En concreto mostramos que, en la teoría hermana de superficies
de CMC H = 1/2 en el espacio producto
H2 x R, es posible construir una aplicación de Gauss con valores en
el plano hiperbólico H2 que es armónica. Este resultado abrió las
puertas a la poderosa teoría analítica de aplicaciones armónicas en espacios
simétricos, y nos permitió (una vez trasladadas las conclusiones al espacio de
Heisenberg) resolver el anteriormente mencionado problema de Bernstein.
En la
actualidad, seguimos trabajando de modo conjunto en la construcción de superficies
de CMC en geometrías de Thurston, aparte de en otros problemas dentro del análisis
geométrico de superficies, ya por separado.