En el mundo existen sociedades matemáticas nacionales pero también temáticas; incluso algunas sociedades nacionales se agrupan en entidades supranacionales. ¿Cómo se comunican las sociedades con sus miembros? ¿Cómo se transmiten las noticias relativas a las matemáticas y a los que las cultivan? En el mundo “civil” esto se hace con los periódicos, las radios, las televisiones, y ahora con internet. De hecho, los tres primeros medios de comunicación han creado su versión en la red. En esta entrada vamos a contar a los lectores interesados cuáles son los “periódicos” de los matemáticos (¡no tenemos noticia de radios o televisiones dedicadas exclusivamente a las matemáticas!)

La American Mathematical Society (AMS), fundada en 1888 como New York Mathematical Society tomando su nombre actual en 1894, edita los Notices of the American Mathematical Society, que en casi 60 años de existencia, se han convertido en un referente internacional. Ha cambiado algunas veces de formato, para hacerlo más atractivo, y contiene editoriales de actualidad, noticias de premios importantes, estudios sobre diversos temas educativos y relacionados con la investigación, anuncios de trabajo, etc., y por supuesto, las novedades de la AMS. Se publican 11 números al año (juntando julio y agosto en uno) y se envían gratuitamente a sus 30.000 socios repartidos por todo el mundo.

 La Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) publica el SIAM News, cuyo formato es exactamente el de un  periódico. En él, los socios pueden encontrar: artículos de revisión sobre diferentes temas de matemática aplicada, novedades en la investigación, comentarios de política científica, entrevistas, ofertas de empleo, … SIAM News se envía a todos los 11.000 socios que esta sociedad fundada en 1951 tiene en todo el mundo (además de más de 400 socios institucionales). SIAM News es la continuación del SIAM Newsletter lanzado en 1953.


Iniciativas relacionadas con estas, pero con otra finalidad y formato son la IMU Net y la ICMI Newsletter. La International Mathematical Unión (IMU) comenzó en 2003 la edición bimensual y electrónica de un noticiario (IMU-Net) bajo la dirección de Mireille Chaleyat-Maurel (Universidad René Descartes, París, Francia); en ocasiones hay números especiales sobre todo en las fechas próximas a un International Congress of Mathematicians (ICM).

La International Commission on Mathematical Instruction (ICMI), edita el ICMI News, para informar de las actividades en los temas educativos en matemáticas. El Editor es Jaime Carvalho e Silva (Universidad de Coimbra),  miembro del Comité Ejecutivo de ICMI).

¿Qué ocurre en Europa? La European Mathematical Society (EMS), fundada en 1990, decidió lanzar su boletín de noticias con el nombre de Newsletter of the European Mathematical Society, cuyo primer número vio la luz en 1991. El Newsletter of the EMS ha conseguido una extraordinaria calidad tanto en el contenido como en la edición, comparable sin ninguna duda a la más veterana Notices of the AMS. Nos cabe el orgullo de contar como Director a nuestro compañero Vicente Muñoz, Investigador Científico del CSIC y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). El Newsletter of the EMS llega cuatro veces al año a 2500 matemáticos europeos.
 

Repasemos el panorama español. La Real Sociedad Matemática Española (RSME) publica un Boletín digital cada domingo; este Boletín sustituye en cierta manera al noticiario Matemáticas en Breve. La Sociedad de Estadística e Investigación Operativa (SEIO) publica trimestralmente InfoSEIO orientada al colectivo de profesionales de la Estadística y de la Investigación Operativa que pretende informar a los socios de la SEIO de todo tipo de acontecimientos y novedades de interés para ellos. La Sociedad Catalana de Matemáticas también publica la revista  SCM/Notícies, dos veces al año, en la que se informa de las actividades de la sociedad. 

El Comité Español de Matemáticas (CEMAT) que integra a todas las sociedades matemáticas españolas y a representantes de los Ministerios de Educación y Ciencia e Innovación, publicaba también – como es usual en los diferentes comités españoles del International Council of Science (ICSU) -  un boletín bianual, y así se publicó cuatro años desde 2003 a 2007; desgraciadamante, la publicación cesó en 2008.
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Manuel de León
Manuel de León; Investigador Coordinador de SIMUMAT; CSIC y Real Academia de Ciencias; Miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional.

La colección dará a luz 8 libritos cada año, de temáticas muy diversas, entre las cuáles las matemáticas tendrán un papel importante. Este año cuatro de ellos ya han sido publicados, uno más lo estará en breve y para después del verano, saldrán los tres restantes correspondientes a este año 2009.

Los cuatro libros ya publicados son:

1. El LHC y la frontera de la física, escrito por el físico teórico Alberto Casas, y que trata de aproximar al lector ese gran proyecto que es el LHC y del que se espera abra nuevas fronteras para la física más allá del modelo estándar. Alberto Casas es Profesor de Investigación del CSIC en el Instituto de Física Teórica (IFT, CSIC-UAM), en Madrid, del que actualmente es director. Sus áreas de investigación son la física de partículas elementales y la cosmología. Ha trabajado durante años en las Universidades de Oxford y California, y en el CERN (Centro Europeo de Física de Partículas) de Ginebra, donde está instalado el LHC.

Con motivo de la puesta en marcha del LHC, la máquina más grande y compleja jamás creada, el autor nos invita a un viaje fascinante por la ciencia básica y por la física fundamental. Realiza un sugerente recorrido por la historia de las ideas más importantes en las que se basa nuestra comprensión actual de la naturaleza y expone las preguntas aún sin respuesta, hasta llegar a la frontera actual de la física y lo que puede haber más allá de la misma. ¿Qué es y para qué sirve el LHC? ¿Entraña algún peligro para el planeta? El autor examina también estas cuestiones y concluye que el LHC es necesario para el progreso de nuestro conocimiento básico y describe su utilidad para la sociedad.

2. El Alzheimer, escrito por la Ana Martínez, Profesora de Investigación del Instituto de Química Médica (IQM) del CSIC donde lidera una línea de investigación en terapias innovadoras para enfermedades neurodegenerativas. Durante los años 2002 a 2007 ha sido directora de investigación y desarrollo de la biotecnológica española NOSCIRA, donde se están llevando a cabo los estudios clínicos de dos nuevos fármacos. Actualmente pertenece a comités científicos asesores de diversas compañías farmacéuticas.

Este libro ofrece al lector una visión general de la enfermedad de Alzheimer, un proceso patológico que afecta al cerebro de los pacientes y al corazón de las familias. Aún hoy no se conoce la causa que la produce ni existe un tratamiento eficaz para esta enfermedad neurodegenerativa del sistema nervioso central que se caracteriza por provocar una muerte neuronal progresiva, en ciertas zonas del cerebro, y cuyo principal factor de riesgo es la edad. La autora va respondiendo a los principales interrogantes que plantea la enfermedad, así, conoceremos a quién afecta fundamentalmente, cuál es su origen, si es o no hereditaria, si puede prevenirse y diagnosticarse y cuáles son los principales esfuerzos científicos que están llevando a cabo los especialistas para hallar un fármaco con el fin de terminar, desde el punto de vista terapéutico, con esta epidemia del siglo XXI.



3. Las matemáticas del sistema solar, cuyos autores son Manuel de León, Juan Carlos Marrero y David Martín de Diego. Manuel de León es Profesor de Investigación del CSIC y Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT, CSIC-UAM-UC3M-UCM). Su área de investigación es la geometría diferencial y la mecánica geométrica. Ha desarrollado una intensa actividad en la gestión de la política científica en matemáticas en España y Europa así como en temas educativos. En 2006 fue el Presidente del Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006 Madrid y es el primer español miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional.

Juan Carlos Marrero es Catedrático de Geometría y Topología en la Universidad de La Laguna en la que ejerce su labor docente desde el año 1990. Su área de investigación es la geometría diferencial y la mecánica geométrica. En la actualidad es el Investigador Principal de la Red Temática Española de “Geometría, Mecánica y Control” que involucra a gran parte de los investigadores españoles que trabajan en esta área.

David Martín de Diego es investigador científico del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Es investigador en activo en el área de mecánica geométrica y ha publicado más de cincuenta trabajos en revistas científicas y organizado e impartido conferencias en distintos congresos internacionales. Entre otras actividades, destacó su labor como Director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.

Este libro trata de recorrer la historia la curiosidad humana para entender la visión del cielo estrellado y sus extrañas configuraciones aparentes. La misma curiosidad y sorpresa permanecen intactas hoy en día. Para desvelar los misterios del movimiento de los astros, los astrónomos recurrieron a las matemáticas, que les ayudarían a comprender y predecir lo que sucedía en los cielos. El libro relata ese trayecto recorrido desde los albores de la Humanidad. El lector hallará aquí las claves de los descubrimientos de los babilonios, los egipcios y los griegos; los avances de la astronomía alejandrina y el gran modelo geocéntrico de Ptolomeo, la forma del universo de Euclides, los legados de Copérnico, Kepler y Galileo; y los principales debates de los siglos XVII, XVIII y XIX. El libro culmina con los hallazgos de un genio, Poincaré, y con la teoría del caos.




4. El jardín de las galaxias, obra del astrónomo Mariano Moles. Mariano Moles es Profesor de Investigación del CSIC, especialista en el estudio de la astronomía extragaláctica y la cosmología. Fue codirector del Observatorio de Calar Alto y director del Instituto de Astrofísica de Andalucía (IAA). Ha recibido en 2007 el Premio de Investigación en Ciencias Experimentales de la Junta de Andalucía, Premio “Maimónides”. En la actualidad es Director del Centro de Estudios de Física del Cosmos de Aragón (CEFCA), en Teruel, desde el que se está impulsando la creación del Observatorio Astronómico de Javalambre.

En su libro, el autor describe el universo de las galaxias (formas, contenido, su dinámica y su distribución, la formación estelar y su actividad nuclear). Se adentra en el misterio de la energía oscura y la materia oscura, la contrapartida cósmica a las galaxias.

Nuevos títulos están previstos en breve, abordando todas las ramas de la ciencia, con autores que son investigadores españoles, pues se trata de demostrar la capacidad divulgadora de nuestros científicos, y complementando así las traducciones de obras foráneas de éxito ya probado en el exterior. En particular, un nuevo libro en Matemáticas será publicado antes de fin de año y dos más están en marcha para 2010.

Así, con esta colección, una catarata de ciencia y matemáticas comienza a inundar el panorama español. Desde nuestro blog Matemáticas y sus fronteras queremos desearles a La Catarata y al CSIC el mayor de los éxitos, que se medirá fundamentalmente en la acogida y la penetración que estos entretenidos libros consigan entre el público español.

Esta entrada que hoy publicamos pone al día y amplía notablemente la información sobre el proyecto Consolider Ingenio Mathematica i-MATH que ya había sido objeto de una breve información en las entradas del 30/06/2006 y 29/08/2007. 

Agradezco la invitación del Prof. Manuel de León, Director de ICMAT, quien me brinda la oportunidad de dirigirme desde este blog a los investigadores matemáticos españoles para informarles de la naturaleza y objetivos del Proyecto Ingenio MATHEMATICA (i-MATH), así como para animarles a que se vinculen al Proyecto, y participen en él de forma activa, enviando sus propuestas de realización de actividades a las sucesivas convocatorias.  Les invito cordialmente a que visiten la web:  "http://www.i-math.org/".



i-MATH es un proyecto de investigación, dentro del Programa CONSOLIDER, para el periodo 2006-2011 (finaliza el 2 de Octubre del 2011), que propone un Programa de Actividad Investigadora integral para la matemática española. Es una iniciativa promovida y subvencionada por el Ministerio de Educación y Ciencia, actualmente Ministerio de Ciencia e Innovación, con 7.500.000 €  de presupuesto total.

i-MATH agrupa a unos 1700 investigadores, pertenecientes a más de 300 grupos de investigación, que se articulan en forma de red en torno a un Investigador-Coordinador (Enrique Zuazua Iriondo, en el origen del Proyecto, y Marco Antonio López-Cerdá, desde Julio del 2008), una entidad gestora (Universidad de Cantabria), un Consejo de Dirección y cinco Nodos (CESGA, CIEM, CRM, ICMAT e IMUB).

Cualquier investigador español puede solicitar ser dado de alta, mediante escrito dirigido al Investigador Coordinador, siempre que cumpla las siguientes condiciones:

• Ser miembro de un equipo de investigación que tenga algún proyecto, en fase de ejecución, bien del Plan Nacional  o de alguna convocatoria competitiva de tipo local o autonómico con constatado nivel de calidad.
• Que el IP del mencionado proyecto se haya dado previamente de alta en i-MATH.

También se puede participar a título individual (sin pertenecer necesariamente a un equipo de investigación), siempre que el Consejo de Dirección estime que los méritos del candidato son excepcionales. En la actualidad, y a requerimiento del Ministerio, las solicitudes de altas se tramitan en dos ocasiones cada año, en los meses de Marzo y Noviembre.

Los objetivos de i-MATH son los siguientes:

* Mejorar el papel de la investigación matemática en el sistema español de la ciencia, de la tecnología y de la innovación.
* Aumentar y promover las actividades de transferencia del conocimiento y de la tecnología de los matemáticos españoles.
* Promover el uso de métodos computacionales tanto en el interior como en el exterior de la investigación matemática.
* Alcanzar un mayor reconocimiento para los grupos de investigaciones españoles en el ámbito internacional, y aumentar la presencia de matemáticos españoles en áreas estratégicas.
* Crear una escuela de doctorado del carácter internacional.
* Utilizar la investigación y la innovación para mejorar la educación y el entrenamiento matemático en todos los niveles.
* Hacer los resultados de la investigación matemática más accesibles, dentro y fuera de i-MATH.

Las Plataformas de i-MATH son las herramientas con las que el Proyecto aborda la consecución de sus objetivos,  y son las siguientes:

FUTURE: Su objetivo es promover líneas de investigación transversales, de interacción con otras áreas científicas y tecnológicas emergentes, y en los que las matemáticas tienen un papel decisivo, tanto en la modelización, como en la fase de análisis y en el desarrollo de aplicaciones.

CONSULTING: Su objetivo es doble; por un lado va dirigida al fomento de la investigación interdisciplinar en colaboración con otros colectivos y, de otro, a la transferencia de tecnología matemática al ámbito empresarial e industrial. Así, i-MATH Consulting ofrece sus servicios de asesoría especializada a la comunidad académica en general, y actúa como enlace entre los grupos y el mundo de la empresa y la industria.

COMPUTING: Su objetivo principal es fomentar y promover el uso de métodos computacionales por parte de los investigadores, así como poner los conocimientos y experiencia adquiridos a disposición de científicos y tecnólogos en proyectos multidisciplinares. Aspira a aumentar la presencia española en temas punteros o estratégicos relacionados con computación científica, y a incidir en los aspectos formativos relacionados con la computación.

EDU: Actúa en diferentes planos relacionados con el papel de las competencias en educación matemática, la interrelación entre educación matemática y divulgación, y busca potenciar la  relación entre investigación y educación matemática.

MIGS: Su objetivo final es apoyar los Programas de Doctorado en Matemáticas en nuestro pías.  Una posible vía es a través de cursos intensivos especializados, sobre temáticas diversas y de carácter formativo, que podrían impartirse en lugares distintos (CRM, CIEM, universidades, escuelas de verano, etc.), con profesorado del más alto nivel, y a los que las universidades pueden enviar a sus alumnos de doctorado.

PMII: Sus objetivos son:
- Conseguir que la matemática española tenga una mayor visibilidad internacional. Con esta finalidad, los Programas i-MATH de Investigación Intensiva (PMII) proporcionan apoyo a aquellos grupos que ya disponen de un buen posicionamiento internacional con el fin de que éste se consolide, que aumente cualitativa y cuantitativamente su producción científica y que, eventualmente, se conviertan en grupos de referencia internacional en su ámbito.
 - Impulsar la investigación en áreas emergentes y/o estratégicas a fin de aumentar la presencia de la matemática española en dichas áreas.
 - Contribuir al logro de los objetivos de las diversas plataformas y acciones de i-MATH.

SARE: Apoya la organización de encuentros temáticos de distinto tipo, valorando de forma especial su orientación formativa, y teniendo en cuenta las dificultades que dichas acciones, por su carácter específico, puedan tener a la hora de obtener ayudas a través de otras fuentes de financiación.

SAIRT: Apoyo a la creación de Institutos de Investigación y Redes Temáticas, fruto de las alianzas de distintos grupos de investigación integrados en i-MATH.

Asociado a cada Plataforma existe un Comité, compuesto por un máximo de cinco miembros, cuya misión fundamental es asesorar al Consejo de Dirección mediante el análisis de las acciones previamente realizadas, proponer acciones para impulsar desde la plataforma, y dar sugerencias para una mejor coordinación con las otras plataformas y con los Nodos.

La página Web de i-MATH consta de dos tipos de accesos bien diferenciados, uno para el público general a través del cual se accede a información general del proyecto, y otro a la Intranet, mediante nombre de usuario y contraseña, para aspectos más restringidos. Dentro de la Web hay que mencionar La Casa Virtual de i-MATH que, como su propio nombre indica, es el lugar donde encontrar información sobre temas de interés para los matemáticos.

En la Web hay una ventana cuyo título es Estadísticas de Actividades, en las que se incluyen las estadísticas comparadas de las cifras que corresponden a las cuatro primeras convocatorias de i-MATH. En ellas se aprecia el incremento en el número de actividades financiadas, así como su distribución equilibrada por Plataformas y por Nodos. En la ventana Actividades, puede encontrarse información detallada de cada una de las actividades que  i-MATH ha financiado hasta el presente. A continuación me permitiré robarle uno minutos a lector con una descripción de las principales actividades financiadas por i-MATH a lo largo del año 2008, en diferentes ámbitos de actividad y conectados con los fines del Proyecto.

Transferencia

En primer lugar mencionaremos el Proyecto TRANSMATH, basado en un ejercicio nacional de prospectiva sobre el grado de conocimiento, de utilización y de demanda de tecnología matemática en la empresa. El objetivo es detectar problemas empresariales en los que las matemáticas puedan ser una herramienta fundamental o complementaria, conocer la demanda de formación matemática y definir, si es necesario, nuevas líneas de investigación orientadas a resolver estos problemas. Para ello se está realizando una encuesta a 8000 empresas distribuidas entre distintos sectores, incluyendo tanto grandes como pequeñas y medianas empresas, diversificadas por tipo de actividad y repartidas por las distintas Comunidades Autónomas. El Nodo CESGA será el encargado de su desarrollo, y durante el periodo 2008 se ha realizado la convocatoria pública para la selección de la empresa que realizará las encuestas. En el momento presente se han procesado aproximadamente la mitad de las encuestas, apreciándose un elevado índice de respuesta y, lo que es más estimulante, un gran interés por parte de los encuestados acerca de los posibles usos de las matemáticas en sus respectivas áreas de actividad. Este proyecto ha despertado un especial interés en Europa dentro del grupo de trabajo del Forward Look de la ESF, Mathematics and Industry, lo que refuerza el objetivo de intensificar la participación de las matemáticas españolas en el contexto europeo.

De forma paralela,  en 2008 el Nodo CESGA ha publicado el Mapa de CONSULTING, cuyo objetivo es mostrar las interacciones y conexiones de la investigación matemática con la transferencia de tecnología a sectores empresariales e industriales.

Interrelaciones

Se ha creado el Observatorio MATHEMATICA cuyo principal objetivo es conocer cual es la situación actual de la matemática española, y de ese modo poder incidir en los aspectos en los cuáles ésta se encuentra a un nivel inferior respecto al que le debiera corresponder con el desarrollo económico actual de España, así como con los recursos dedicados a la disciplina. Dicho Observatorio ha elaborado, según se puede ver en la página Web del Proyecto i-MATH, una primera versión de una serie de mapas para el análisis, que será la base de una publicación cuyo título será “Mapa de Interrelaciones de la investigación matemática con otros ámbitos de la ciencia y la tecnología”.  Entre sus contenidos encontraremos un análisis de los proyectos de investigación punteros en la National Science Foundation (NSF), un estudio bibliométrico de la producción matemática española de los últimos 10 años, el seguimiento de las Redes Temáticas y de los Institutos de Investigación, de la colaboración en los Programas Marco, ESF y Acciones Integradas, y el estudio de la presencia internacional de los matemáticos españoles. El Nodo ICMAT es el encargado de su desarrollo y se prevé que  su publicación tenga lugar a finales de 2009.

Se ha iniciado también un proceso de colaboración con la Agencia Nacional de Evaluación y Prospectiva (ANEP). Con tal objeto se ha elaborado un documento-encuesta que se ha remitido, a través de la dirección de la ANEP, a todos los coordinadores, y cuya finalidad es identificar aquellos grupos de investigación en diferentes áreas de las Ciencias, Tecnología, Ingeniería, Ciencias Sociales, Humanidades, etc., que utilizan las matemáticas en su investigación, o reconocen la necesidad de utilizarlas para mejorar el alcance de sus resultados, tanto en la modelación como en la fase de análisis y en el desarrollo de sus aplicaciones.

Formación para jóvenes, “Escuela i-MATH”

En este periodo, se han afianzado las bases de la “Escuela i-MATH”. Ya en el inicio del proyecto se realizaron diferentes actividades enfocadas a la formación de jóvenes investigadores.  En 2008 y bajo la supervisión de las Plataformas MIGS y EDU (Mathematica International Graduate School y Educación Matemática), algunas de las actividades desarrolladas han sido:

S3CM: Soria Summer School on Computacional Mathematics “Algebraic Coding Theory”.
SIMUMAT Summer School 2008.
Financial Engineering Barcelona Summer School 2008. Trading derivatives and working with volatility.
International Summer School and Workshop on Mathematical Cryptology 2008: Mathematical Foundations of Cryptology.
SIAG/LA-SIMUMAT International summer school on numerical linear algebra.
Escuela de topología geométrica y geometría simpléctica.
XIII Escuela Jacques-Louis Lions hispano-francesa sobre simulación numérica en física e ingeniería.
Apoyo a la investigación en el proyecto de I+D+i MatesLab.

Dentro de las actividades de formación, hay que destacar una de las apuestas del 2008, el inicio de las actividades denominadas “Doc-courses”. El  celebrado en este año tenía como temática: “Combinatoria aditiva y geometría discreta y computacional”.  Se trata de  cursos intensivos  de tres meses de duración, en los que la convivencia diaria y el trabajo en equipo contribuyen a que los alumnos de doctorado consigan excelentes resultados.

Organización anual de reuniones, workshops y encuentros

Este año, bajo la supervisión de la Plataforma SARE (Servicio de Apoyo a Reuniones y Encuentros), se han realizado un número elevado de encuentros, de entre los cuales destacamos aquí algunos de especial interés por la actualidad de su temática:

Workshop on Boundary Value Problems. Mathematical Models in Engineering, Biology and Medicine
2nd International Castel Meeting on Coding Theory and Applications
Summer Institute: Operations Research in Agriculture and Forest Management

Muchas de estas actividades, así como las escuelas anteriormente citadas, se han celebrado en el Centro Internacional de Encuentros Matemáticos (CIEM), uno de los cinco Nodos del Proyecto i-MATH.

Semestres temáticos

Se trata de la tarea principal  a cargo de la Plataforma PMII (Programas Mathematica de Investigación Intensiva). Debido a la experiencia acumulada a lo largo de los años, la mayoría de estas actividades se desarrollan en el Centre de Recerca Matemàtica (CRM):
Programa MATHEMATICA de Investigación Intensiva en Teoría de Juegos, Redes y Evolución.
Programa de Investigación Intensiva en Mecánica Geometrica y Teoría de Control .
Stability and Instability in Mechanical Systems.
Research Programme on Harmonic Analysis, Geometric Measure. Theory and Quasiconformal Mappings.
Mathematical Biology: Modelling and Differential Equations.

El futuro, la empresa y la computación

Además de los aspectos formativos que son detallados en párrafos anteriores, otros aspectos  fundamentales de i-MATH son aquellos que guardan relación con la aplicación práctica de las matemáticas. En esta ocasión son las Plataformas FUTURE, CONSULTING y COMPUTING, y los Nodos ICMAT, CESGA e IMUB respectivamente, los que se ocupan de potenciar esta parte del Proyecto.

En 2008, se han desarrollado múltiples actividades entre las que cabe destacar:

• Creación Organización Virtual GRID-MATHEMATICA.
• Transferencia tecnológica en el ámbito de las aplicaciones de la investigación operativa en la gestión de las cooperativas agrarias.
• Modelación matemática de fenómenos de transferencia de masa en tecnología de alimentos: Aplicaciones al salado óptimo de alimentos.
• Modelación y simulación de procesos de inactivación microbiológica en tratamientos de alimentos por altas presiones.
• Cinco Oportunidades Científico-Tecnológicas de las Matemáticas: Logística, Componentes, Astrofísica, Mecánica Social e Hidráulica Ambiental.
• Herramientas computacionales de vigilancia epidemiológica espacio-temporal.

i-MATH en los medios

Divulga, el gabinete de prensa contratado al inicio del proyecto, ha contribuido a incrementar de forma sensible la presencia de las “matemáticas” en los diferentes medios. Todas las notas de prensa que han sido publicadas se recogen en la sección de prensa de la página Web del Proyecto. De las 25 notas publicadas en 2008, hay que destacar el impacto que se consiguió con la Olimpiada Matemática 2008 (IMO08), con presencia  incluso televisiva.

Se ha creado el “Blog para antimatemáticos”, con acceso directo en la Web y cuyos resultados se verán en los próximos meses. Con este nombre se quiere atraer al colectivo de la sociedad, reticente a reconocer el interés indiscutible de las matemáticas, tanto desde el punto de vista de sus múltiples aplicaciones en casi todos los ámbitos de la vida, como por su atractivo estético e intelectual.

En Julio de 2008 el Consejo de Dirección adoptó la decisión de conceder financiación a los Nodos previa evaluación y eventual aprobación de sus Planes de Actuación (bianuales). Ello les permite una verdadera planificación de sus actuaciones, al contar con un presupuesto previamente aprobado. En cualquier caso, y como se muestra en el apartado de Estadística de Actividades de nuestra Web, esta nueva política no ha supuesto menoscabo alguno de las cantidades asignadas las Convocatorias de i-MATH (destinadas a los investigadores de i-MATH no ligados a Nodos).

Recientemente el Consejo de Dirección ha considerado oportuno también destinar aproximadamente un 20% del presupuesto a las llamadas Acciones Top-Down, entre las que destaca una convocatoria de contratos de investigación post-doctorales para realizar acciones de investigación dirigidas, dentro y fuera de España (contratos flechados), organización de Doc-Courses, TRANSMATH, etc.

En particular quiero llamar la atención del investigador sobre el hecho de que el 21 del próximo mes de Septiembre se lanzará su 5ª Convocatoria i-MATH para la financiación de actividades propuestas por investigadores “libres” (no vinculados a Nodos). Ésta será una convocatoria competitiva para la cofinanciación de actividades i-MATH, y en ella se indicará con precisión los plazos, formularios e instrucciones que deben seguir los investigadores para concurrir a la convocatoria. Las solicitudes presentadas por los investigadores a las convocatorias competitivas de i-MATH deben satisfacer las siguientes condiciones:

• Indicar la Plataforma a la que se dirige la solicitud.
• Contar con una cofinanciación externa (al Plan Nacional de I+D+i) superior al 35%.
• Incidir en aspectos genuinamente novedosos, con especial atención a la investigación multidisciplinar y a su conexión con el I+D+i.

Con el fin de maximizar la probabilidad de una determinada solicitud sea aprobada por el Consejo de Dirección de i-MATH, se recomienda que los solicitantes lean con detenimiento la información que nuestra Web contiene en relación con los fines, objetivos, etc. de cada Plataforma.

En el caso de propuestas de importe superior a 50.000 € o para proyectos de riesgo, se contará eventualmente con la colaboración de evaluadores externos, por lo que las solicitudes deberán ir cumplimentadas en inglés.

Si el investigador estima que las características de una determinada acción que pretende realizar bajo el patrocinio de i-MATH concuerdan con el perfil de un Nodo, se le sugiere contacte con los responsables de dicho Nodo y plantee la posibilidad de que dicha actividad sea incluida en el Plan de Actuación del mismo (en cuyo caso no necesitaría concurrir a la Convocatoria de i-MATH). 

Los investigadores responsables de las acciones financiadas deberán presentar un informe final antes de transcurridos tres meses de la fecha de conclusión de la acción. En dicho informe se describirá el grado de satisfacción de los objetivos programados, y deberá incluir una memoria económica, así como un resumen de menos de 500 palabras que relate el interés científico y/o social de los logros alcanzados, redactado de forma que pudiera dar lugar a una publicación por el gabinete de prensa de i-MATH (gabinete DIVULGA).

Será para mí una satisfacción atender todas las sugerencias que los investigadores consideren oportuno hacerme llegar, y comentar personalmente con ellos cualquier aspecto del Proyecto del que deseen tener información adicional.

Matemáticas y sus Fronteras, desde los orígenes al día de hoy

Matemáticas y sus Fronteras celebra con esta entrada un acontecimiento importante: desde el ya lejano 12 de junio de 2006, fecha en la que se inauguraba este blog promovido por el proyecto SIMUMAT de la Comunidad de Madrid, son ya con este 100 las entradas que hemos publicado. Tratándose de una disciplina  como las Matemáticas, es todo un logro.

Por Matemáticas y sus Fronteras han desfilado temas muy diversos, desde los últimos avances de la investigación matemática tanto básica como aplicada, hasta aquellos relacionados con la educación y la política científica en matemáticas. Este esfuerzo ha sido posible con la colaboración de muchas personas: los propios investigadores de SIMUMAT y colegas nacionales e internacionales.

Pero el esfuerzo ha valido la pena. Sin falsas modestias, creemos haber conseguido ya una cierta regularidad (uno de los principales problemas de un blog, que requiere un esfuerzo sostenido) así como una excelente difusión. Prueba de ello es que entre los 82 Weblogs incluidos en el sistema madri+d, Matemáticas y sus Fronteras ocupa en estos momentos el puesto 14 en Actividad y el 17 en Popularidad.

Vayan ahora unos datos estadísticos. De las 99 entradas del blogs publicadas desde junio de 2006, 26 han sido seleccionadas como Blog del Día. Esto prueba el interés de los temas elegidos así como el gran esfuerzo en la redacción de los mismos. Otro dato es que en el momento en que escribo estas líneas, la media de visitas de las diez últimas entradas es de 575.

Durante estos casi tres años ha habido algunas entradas con un éxito espectacular. Algunos ejemplos: Las Matemáticas del diseño de aviones, con casi 21.000 visitas; Dibujo Técnico y Matemáticas: una consideración interdisciplinar, Optimización de la planificación del trabajo en empresas que trabajan a turnos, y ¿Chistes Matemáticos?, con unas 11.000; Matemáticas y Secretos: Fundamentos Matemáticos de la Nueva Criptología , con unas 10.000; o la propia entrada inaugural Inauguración del blog sobre Matemáticas y sus Fronteras, con unas 6.000 visitas. Otra de las entradas, El año que viene en Hyderabad, será traducida al inglés para ser usada por el Comité Organizador del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM 2010), a celebrar en Hyderaba (India).

La popularización de las matemáticas y los blogs

La popularización de las matemáticas ha experimentado un cambio drástico en los últimos años. A partir del Año Mundial de las Matemáticas, celebrado en 2000, los matemáticos fuimos conscientes de la enorme importancia de que la sociedad apreciara las matemáticas y que ello implicaba contar sus logros de una manera entendible.

El mundo de hoy en día vive la sociedad de la información: nada existe si no es en la red, y por lo tanto, la divulgación debe tener en cuenta esta circunstancia. Los materiales que uno puede encontrar en internet sobre matemáticas son muy diversos, desde el artículo más especializado hasta materiales divulgativos para los más jóvenes.

Un blog (o weblog) es algo diferente, es un sitio web que se actualiza periódicamente y que recopila cronológicamente textos, que además pueden ser comentados por los lectores. Es un género todavía poco cultivado por los matemáticos, pero que permite una enorme flexibilidad. En nuestro caso, hay una coordinación y se buscan autores diversos (unos del proyecto SIMUMAT, otros externos) que aporten información sobre las novedades científicas, sociales o educativas de la disciplina. Cumple en gran medida con la tarea de transferir el conocimiento matemático en un sentido amplio no sólo a toda la comunidad matemática sino también a todos aquellos interesados por las mismas.

El futuro

Matemáticas y sus fronteras ha cumplido sus 100 entradas y aspira a seguir mejorando día a día, con la voluntad de convertirse en un referente en español. ¡Seguiremos enviando noticias desde el espacio virtual!

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Manuel de León; Investigador Coordinador de SIMUMAT; CSIC y Real Academia de Ciencias; Miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional.

El  proyecto  Intergeo  nace  como  una  iniciativa financiada por  el  programa  econtentplus, desarrollado por la Unión Europea para hacer  más accesibles al público los contenidos  digitales, de diversa naturaleza, existentes en la red. En particular, Intergeo se centra en las matemáticas y en la denominada “Geometría Dinámica” (programas que simulan y generalizan, sobre la pantalla del ordenador, el comportamiento de la regla y el compás y que, además, permiten “arrastrar” las figuras construidas manteniendo las relaciones establecidas entre los diversos elementos de la construcción), construir lugares geométricos como el que aparece en la figura de abajo, etc).

Tales programas, introducidos en el ámbito educativo a finales de los 80, han alcanzado un éxito notable, de modo que en la actualidad el currículo de muchos países europeos incluye alguna referencia a su utilización  (véase, por ejemplo, el Informe sobre el Status Quo de la Geometría Dinámica en Europa).

Intergeo tiene por misión racionalizar los recursos relacionados con esta materia, recursos que en la actualidad se encuentran diseminados en  múltiples lugares y formatos en la red. Esta dispersión es una de las dificultades que el profesor encuentra cuando quiere utilizar recursos de  este tipo en su aula. El enseñante a  menudo se ve desorientado y tiene dificultades para elegir los materiales específicos que necesita al desarrollar su labor docente.

Si bien el proyecto está abierto a todos los miembros de la UE, los países que participan inicialmente en esta iniciativa son Alemania, la República Checa, Francia, Holanda, Luxemburgo y España, a través de distintas instituciones públicas y empresas privadas (Universidad de Montpellier, Universidad de Bayreuth, Universidad de Cantabria, German Research Center for Artificial Intelligence, Maths for More, Cabrilog, etc). Los objetivos primordiales del proyecto pueden resumirse en los siguientes puntos:


1.    Facilitar la búsqueda y elaboración de recursos relacionados con la Geometría Dinámica.
2.    Crear un formato estándar de archivo que permita al docente usar su software preferido, ya sea de naturaleza comercial o libre.
3.    Establecer   estándares  de  calidad  que  permitan   a  la  comunidad  educativa  evaluar adecuadamente los diversos recursos existentes.

Evidentemente, sin la colaboración de  los creadores de software este proyecto se vería muy limitado.  Sin  embargo,  en  Intergeo  participan  también los  principales  desarrolladores:  Cabri,  Geogebra, Cinderella, Wiris, Tracenpoche, Geoplan-Geospace, Geonext, Openmath y Activemath entre otros han decidido involucrarse en esta iniciativa europea. En el desarrollo del proyecto cobra especial relevancia la puesta en marcha del portal Intergeo en Internet, que centralizará toda la información relativa al mismo.

En  España  hay  dos  equipos  participando  en  Intergeo:  uno  en  Barcelona,  liderado  por  la compañía Maths for More (creadores de WIRIS), y otro con base en la Universidad de Cantabria. El primero  de   ellos  juega   un  papel  importante  en   la  implementación  de  un  formato  universal (interoperable) de archivo, válido para las diversas variantes de software de geometría interactiva que existen hoy  en día, tanto de naturaleza comercial  como libre. El segundo  coordina un  grupo  de matemáticos  y  profesores  de  educación  secundaria  que  tienen  por  principal  objetivo  aportar  su experiencia en el mundo de la Geometría Dinámica y contribuir a la elaboración, uso y evaluación de recursos en el área.

En cuanto a la presencia de materiales didácticos en español, su calidad y variedad es notoria, y a  fecha  de  hoy  el  portal  de  Intergeo  recoge  unas 1000  muestras  elaboradas  por  profesores españoles que tienen una amplia experiencia en la  creación de actividades de geometría interactiva para el aula. En particular, cabe destacar las aportaciones de Manuel Sada, José Antonio Mora, José Manuel Arranz y Rafael Losada (el grupo G4D, ver http://www.geometriadinamica.es/).


El proyecto Intergeo se encuentra aún en fase de desarrollo, y tiene una duración prevista de 3 años (2008-2010). Su portal en Internet se está actualizando periódicamente con nuevos contenidos  y funcionalidades, que se describirán en las siguientes secciones con más detalle. Hay que  tener en cuenta que un proyecto de estas características no es sencillo; existen diversas tareas (traducción de documentos, creación de metadatos, adecuación a los currículos educativos de los distintos países,…) que en el ámbito de la Unión Europea suponen un esfuerzo importante, dada la enorme diversidad de idiomas, sistemas educativos, y tipos de software  utilizados en la zona.

El portal de Intergeo.

La dirección Web de la plataforma Intergeo es http://www.i2geo.net Su portal  de  acceso  está  basado  en CURRIKI,  sistema  de gestión  de contenidos  que  tiene  por  misión establecer una comunidad educativa  global en la que los profesores puedan diseñar e intercambiar materiales curriculares digitalizados.



El  registro  del  usuario  en  la  plataforma  es  sencillo,  y  permite  acceder  a  los  contenidos principales de la misma. Estos contenidos pueden clasificarse en los siguientes grupos:

•    Recursos de geometría interactiva: Recopilación de numerosos y diversos  materiales sobre geometría interactiva, realizados  por los socios y colaboradores de Intergeo. En la actualidad  esta  base  de  recursos  ya   cuenta  con  más  de   3000  construcciones  que próximamente estarán listas para ser utilizadas y/o evaluadas (accesibles desde la opción [ENCONTRAR]  del  menú  principal). 
•    Instrucciones sobre el uso de la plataforma: Para familiarizarse con su funcionamiento, Intergeo ofrece manuales y videos que explican con claridad cómo aprovechar al máximo las  posibilidades  disponibles.  A  esta  información  se  accede  desde  el  menú  principal, haciendo clic sobre la opción [AYUDA->Documentación].
•    Documentos  relativos  al  desarrollo  del  proyecto:  Información  sobre  la  marcha  de Intergeo, programación de las tareas a realizar, calendario de reuniones  y conferencias, etc… (opción [ACERCA DE I2GEO] del menú principal).
•    Lista de correo: El registro en esta lista se realiza a través de http://lists.inter2geo.eu/mailman/listinfo/users, y puede visualizarse en [CONECTAR->Users Mailing List]. Esta lista de correo informa sobre los avances que se van realizando día a  día,  y permite a los usuarios comunicar incidencias o comentarios sobre la plataforma.


Otro aspecto muy interesante es la filosofía colaborativa del portal: Intergeo ofrece la opción de reunir  grupos  de  trabajo  ([CONECTAR->Crear  un  nuevo  grupo]),  de  modo  que  se  facilita  la colaboración  entre  colegas  y  se  enfocan  mejor  los  objetivos  que  un  equipo  de  docentes  quiera establecer como prioritarios.

Para los interesados en aportar sus propias creaciones al portal de Intergeo, basta acceder a la sección [CONTRIBUIR->Añadir un recurso]. Podemos distinguir los siguientes tipos de recursos que pueden aportarse a la plataforma:

• Construcciones realizadas con software de geometría dinámica: Las construcciones pueden enviarse, o bien en forma de archivo en el formato correspondiente, o bien indicando el enlace donde se encuentran alojadas.
•  Videos  explicativos:  El  sistema  también  admite  la  posibilidad  de  subir  videos informativos relacionados con Intergeo y la geometría interactiva.
• Lecciones (Lesson Plans): Permiten crear una completa unidad de aprendizaje en la que se especifican entre otras cosas los objetivos, los materiales necesarios y los contenidos

Intergeo también tiene como objetivo fundamental, no sólo hacer más accesibles los recursos geométricos digitales, sino permitir a la comunidad educativa calificarlos y evaluarlos de modo que las experiencias previas sobre su uso en el aula sirvan de guía y consejo para otros usuarios potenciales. Así  el  profesor  estará  mejor  informado  sobre  la  adecuación  de  la  actividad  a  los  objetivos  de enseñanza que necesita en el desempeño de su labor. Es por esto por lo que se está realizando un esfuerzo importante a la hora de crear un modelo de evaluación de recursos que sea completo, orientativo para el docente y al mismo tiempo claro y conciso. Una vez el enseñante ha utilizado en el aula un recurso, puede proceder a su revisión en la página donde el mismo se aloja. Esta revisión contiene varios apartados principales, que se desglosan en subapartados que el evaluador puede o no completar en función del grado de especificidad que quiera dar a su valoración, y que se pueden puntuar de 1 a 5 estrellas.

Para terminar, desde aquí nos gustaría animar a todos aquellos docentes interesados en ampliar su experiencia con las nuevas tecnologías a que aprovechen las posibilidades que ofrece esta iniciativa  y  a  que  contribuyan  a  su  crecimiento  y  maduración,  ya  sea  aportando  materiales,  o utilizando y evaluando los que ya alberga actualmente en su base de datos.

Para saber más:
•    Ueno Jacue, Carlos: “INTERGEO: Una guía para profesores”, Revista Números, N 70, Abril 2009, páginas 115-122  (http://www.sinewton.org/numeros/)
•    Publicaciones del Consorcio INTERGEO:
 http://i2geo.net/xwiki/bin/view/Main/Publication

       
 

Precedentes

Hace cien años, en 1908,  el eminente matemático Félix Klein publicaba una obra magistral,  titulada «Matemática elemental desde un punto de vista superior», con la declarada intención de contribuir a la mejora de la enseñanza de las matemáticas en Alemania, mostrando la repercusión, en la consideración de los objetos matemáticos de la enseñanza no universitaria,  de los avances de esta disciplina a lo largo del siglo XIX.

La obra de Klein marcó, en muchos sentidos, un hito.  Se pueden mencionar las múltiples traducciones y ediciones de la misma –dos recientes: la de la editorial Nivola [1], en nuestro país, en el año 2006, o  la de Dover, en 2004, en inglés—y, también, la creación en diversos países de cátedras universitarias que, aún en nuestros días, llevan el nombre específico de “Matemática elemental desde un punto de vista superior”.  Pero, sobre todo, constituye una de esas raras ocasiones en las que un investigador de primera fila escribe una obra específicamente dirigida a facilitar a los profesores de secundaria una visión estimulante y viva sobre el contenido del currículo.

Hace un par de años, el profesor Hymann Bass, ex presidente de la American Mathematical Society (AMS) y de la International Commission on Mathematical Instruction (ICMI),  publicaba un artículo en La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española [2] en el que hacía referencia –aludiendo, en primer lugar, a F. Klein--  al «número cada vez mayor de investigadores matemáticos que se ocupan significativamente de la educación matemática escolar. Tal implicación tiene una larga y honorable tradición…».  Y concluía señalando que «Esta es una tradición que merece la pena continuar, desarrollar y apoyar».
   
Félix Klein trataba de remedar, en su obra,  la falta de conexión –«…desde principios del siglo XIX…»-- entre la enseñanza de las matemáticas no universitarias y los resultados de la investigación.  Pero han pasado otros cien años desde 1908 y a lo largo del siglo XX las matemáticas han soportado una crisis de fundamentos, se han abierto, con el advenimiento de los computadores, a nuevos ámbitos de actividad, han logrado resolver problemas centenarios… Distintas ramas de las matemáticas han surgido (y otras han desaparecido en la práctica) en este periodo, así como nuevos e inimaginables –hace cien años--  ámbitos de aplicación…   

El Proyecto Klein

Por ello, la International Mathematical Union (IMU) y la International Commission on Mathematical Instruction, en sendas sesiones de sus comités ejecutivos de marzo y abril de 2008, han tomado la decisión de proponer un proyecto conjunto que, bajo la dirección del profesor W. Barton (del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Auckland, Nueva Zelanda), pusiera en marcha una actualización –en cierto sentido y con todos los matices—de la obra de Klein. Surge así el Proyecto Klein, que celebra estos días (30 de mayo- 2 de junio de 2009), en la Universidad de Paris VII, la primera reunión del equipo responsable de su diseño, constituido por los siguientes miembros

    • Michèle Artigue, Universidad de Paris VII, Francia.
    • Ferdinando Arzarello, University de Turín, Italia.
    • Graeme Cohen, Universidad Tecnológica, Sydney, Australia.
    • William (Bill) McCallum, Universidad de Arizona, USA.
    • Tomás Recio, Universidad de Cantabria, España.
    • Christiane Rousseau, Universidad de Montreal, Canadá.
    • Hans-Georg Weigand, Universidad de Wurzburg, Alemania
unos nombrados por ICMI y otros por IMU, además del coordinador, W. Barton,  consensuado entre ambos organismos.    

El objetivo de esta primera reunión es, precisamente, la de precisar los objetivos, los métodos y las actuaciones a lo largo de los próximos tres o cuatro años, para conformar un producto que, aunque no podrá tener la ambición de universalidad (en el sentido de cubrir todos los ámbitos de las matemáticas, una tarea imposible por el desarrollo alcanzado en esta materia) presente en la obra de Klein, dispondrá de modernos medios para favorecer la participación (Conferencias, wikis, foros) de profesores de secundaria e investigadores en el desarrollo del proyecto y para propiciar la interactividad (DVDs, portal web) de los distintos frutos del mismo. En todo caso, se contempla también la publicación y difusión de un libro en varios idiomas (incluyendo el castellano).


En la reunión de Paris se ha contado con la presencia y apoyo del ilustre profesor J. P. Kahane (ex presidente de ICMI y miembro de la Academia de Ciencias de Francia) y del actual secretario de ICMI, Bernard Hodgson (Universidad de Laval, Quebec, Canadá). 
   
En próximas intervenciones en este blog daremos noticia de los planteamientos y decisiones  adoptados en el seno de la Comisión Klein, que tiene por delante una tarea tan difícil de abordar como apasionante.


                   

[1] F. Klein: Matemática elemental desde un punto de vista superior. Traducción al español de Jesús Fernández. Nivola, Madrid (2006).
[2] H. Bass: Matemáticas, matemáticos y educación matemática.  La Gaceta de la RSME, vol. 10, no. 3, pp. 427–444 (2007).
 
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Tomas Recio, Catedrático de la Universidad de Cantabria

“Matemáticas y sus Fronteras” ha dedicado muchas entradas a las aplicaciones de las matemáticas a la industria, bien con temas concretos (reconstrucción de imágenes, diseño aeronaútico, aplicaciones a la biología, a la acústica, etc.), o bien a iniciativas de ámbito nacional, europeo e internacional en temas educativos y científicos. En esta entrada nos referiremos al papel clave que las sociedades matemáticas han desempeñado en esta importante interacción entre matemáticas e industria. Es nuestra intención ir presentando en futuras entradas infraestructuras exitosas en otros países, contrastarlas con las propias y extraer enseñanzas de ello.

Félix Klein (1849-1925) fue un matemático alemán, universalmente reconocido por el “programa de Erlangen”, clasificación de la geometría en la que el concepto de grupo desempeña un papel fundamental, ya que el objeto de cada geometría se convierte en el estudio del grupo de transformaciones que la caracteriza.


Klein fue profesor de la universidad de Gotinga, y contribuyó a abrir las puertas de esta universidad alemana a las mujeres. También dedicó muchos esfuerzos a la renovación de la enseñanza de las matemáticas en los estudios secundarios (recordemos su famoso libro “La matemática elemental desde el punto de vista superior”); Klein fue un pionero de los Congresos Internacionales de Matemáticos y de la Unión Matemática Internacional, con su discurso en el Congreso de Chicago; “Matemáticos del mundo entero, ¡uníos!”. Por sus aportaciones a la educación, la (ICMI) creó el prestigioso premio Félix Klein para los logros de un matemático a lo largo de su carrera.

Pero es menos conocido el papel clave que Klein desempeñó en el desarrollo de la matemática aplicada; fue un adelantado en ver las relaciones tan estrechas entre las matemáticas y aplicaciones que conducían a encontra soluciones a problemas técnicos. El veía el peligro de la matemática de la época de quedarse aislada en un mundo puro y abstracto. Promovió la cooperación con la industria alemana, consiguiendo apoyo gubernamental.

La European Mathematical Society (EMS) – en colaboración con Institute for Industrial Mathematics de Kaiserslautern- creó, para reconocer esos esfuerzos de Klein, el Premio Félix Klein para un joven científico o un grupo de jóvenes científicos (hasta 38 años años) que hayan usado métodos sofisticados para dar una solución a un problema industrial de gran dificultad (con la condición adicional de que esta solución sea satisfactoria para la propia industria).

No cabe duda que estos esfuerzos de Klein contribuyeron a la creación de la Sociedad Alemana de Matemáticas y Mecánica (Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik, GAMM) en 1923, desgajada de la Sociedad Matemática Alemana (Deutsche Mathematiker-Vereinigung, http://dmv.mathematik.de/home.html) fundada en 1890 y de la que, por cierto, Klein fue presidente.

La dualidad matemática pura/matemática aplicada ha sido y es objeto de debate, aunque para muchos (como ocurre con el autor de estas líneas) las matemáticas tienen una unidad indiscutible, que se refleja en muchos aspectos, entre ellos las aplicaciones a las ciencias naturales o la industria. Pero ese debate ha llevado a la creación de sociedades específicas de matemática aplicada.

Por ejemplo, en Francia, la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI) fue fundada más recientemente, en 1983, a iniciativa de los matemáticos aplicados franceses. En España, siguiendo a Francia como en tantas ocasiones, y por razones similares, se creó en 1991 la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA). Por su parte, la Real Sociedad Matemática Española (RSME,) no cuenta con una comisión específica en el tema, aunque obviamente sus intereses también lo incluyen.

En otro orden de cosas y siguiendo en el ámbito europeo, en 1986, diez institutos de matemáticas europeos fundaron el European Consortium for Mathematics in Industry (ECMI) con la intención de ofrecer sus conocimientos y experiencia colectivos a la industria europea. 

Existen también sociedades de matemática aplicada en muchos otros países, como China, Japón, Corea, Australia y Nueva Zelanda, Canadá, Italia.

El gigante entre las sociedades matemáticas aplicadas es la  Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, www.siam.org) con unos 12.000 socios individuales, y unos 500 miembros institucionales. SIAM, creada en 1952, fomenta el desarrollo de la matemática aplicada y de las metodologías computacionales necesarias para las aplicaciones. La sede de SIAM está en Filadelfia, en Pensilvania (EEUU), y en ella trabajan unos 60 empleados. La labor editorial de SIAM es impresionante, incluyendo 14 prestigiosas revistas.

Por cierto, SIAM organizará un importante evento en 2010 en España, el Joint SIAM/RSME-SCM-SEMA Meeting, Emerging Topics in Dynamical Systems and Partial Differential Equations , Barcelona, que debería ser aprovechado para dar un impulso a la colaboración hispano-norteamericana en el área.

La European Mathematical Society posee una Comisión de Matemática Aplicada, con el propósito de promoverla de una manera global, buscando la cooperación con las sociedades especializadas, con un especial énfasis en aumentar el aprecio público y político por la importancia de las matemáticas en sus aspectos culturales, ecónomicos y para el desarrollo.  Aunque en algún momento hubo alguún intento de crear una sociedad europea de matemática aplicada, parece que la EMS ha asumido con éxito este papel.

Otra gran iniciativa internacional es el International Council for Industrial and Applied Mathematics (ICIAM), integrando las sociedades de matemática aplicada y sociedades con intereses en el tema, y que organiza cada cuatro años un gran congreso. Este congreso se ha ido celebrando en Paris (1987), Washington DC (1991), Hamburgo (1995), Edinburgo (1999), Sydney (2003), y Zürich (2007); el próximo será en Vancouver (2011). ¡Quizás vaya siendo hora de presentar una candidatura española!

En esta entrada del blog no nos ocuparemos de otro gran ámbito matemático, la Estadística, pero si lo haremos en próximas entradas, porque el tema lo merece por su enorme relevancia.

Concluyamos diciendo que Félix Klein fue un pionero, con una visión integradora de las matemáticas en todos sus aspectos, básicos, aplicados, educativos. La situación actual de las matemáticas en el mundo es mucho más compleja que entonces, así que eso hace todavía más necesaria la coordinación y la interacción entre todos sus ámbitos.

Si paramos al azar a alguien por la calle y le preguntamos por la condición humana y las matemáticas, seguramente diría que son asuntos ajenos uno del otro. Y, posiblemente, esa sería también la respuesta de más de un matemático. Las matemáticas tienen fama de ser un conjunto de abstracciones que guardan poca o ninguna relación con los sentimientos de los humanos.

Siguiendo con esta encuesta figurada, preguntemos ahora a ese hipotético viandante con qué tienen que ver más las matemáticas, si con la prudencia o con la pasión. «Prudencia», según el diccionario de la RAE, es «templanza, cautela, moderación», y «sensatez y buen juicio»; mientras que «pasión» es «cualquier perturbación o afecto desordenado del ánimo» y «apetito o afición vehemente a una cosa». Naturalmente la respuesta del viandante sería que las matemáticas son la prudencia contra la pasión. Los matemáticos, sin embargo, sabemos que en nuestra ciencia se da un equilibrio inestable entre prudencia y pasión, que las matemáticas son una mezcla sutil de cautela y de afición vehemente, y un afecto del ánimo profundamente embriagador y desordenado.

^{Antonio J. Durán}

Yo soy del parecer que, además de la irrazonable eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales ─por usar el título del célebre artículo que el Nobel de Física Eugene Wigner escribiera en 1960─, las matemáticas y sus circunstancias tienen otra utilidad no menos irracional: son capaces de ayudarnos a revelar lo que somos y, por tanto, sirven también para que los humanos nos podamos comprender mejor a nosotros mismos, para profundizar, en suma, en el conocimiento de la condición humana.

Ya sé que esto suena raro, y que nuestro viandante imaginario dirá que cómo pueden las matemáticas, que en buena medida no entendió cuando se las enseñaron en la escuela, hacerle conocer mejor al género humano. Y seguro que más de un matemático, que sí comprende los misterios de su ciencia, tampoco alcanzará a ver cómo puede esta iluminar ese pozo oscuro que es la naturaleza humana. Para los escépticos debo recalcar que esa capacidad iluminadora la poseen las matemáticas cuando le añadimos sus circunstancias. Por circunstancias de un teorema, por ejemplo, me refiero a los entresijos históricos en que se desenvolvieron el autor, o los autores, de ese teorema, ya fuera la persona que lo conjeturó, aquella que lo demostró o lo refutó, o aquellas otras que intentaron una cosa u otra sin éxito, si alguna hubo. Entiendo que las circunstancias de las matemáticas son, en cierta forma, similares a las circunstancias que describió Ortega y Gasset como compañeras inseparables para entender el yo.

Ahora puedo precisar algo mejor esa afirmación, inverosímil para nuestro viandante y dudosa para más de un matemático incrédulo, de que las matemáticas pueden ayudarnos a entender mejor lo que somos. Yo tengo para mí que de la confrontación del mundo abstracto y frío de los teoremas y el mundo vehemente y emocional donde moran quienes los descubren se desprende una luz que puede ayudar a alumbrar las más recónditas profundidades de la naturaleza humana.

Y para poner esto de manifiesto, además de para mostrar de forma entretenida qué son las matemáticas y para qué sirven, he publicado en la editorial Destino un libro al que he bautizado con un raro título: Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas, donde la mitología, la música, la guerra, la astronomía, la literatura y las matemáticas viajan juntas a través del tiempo y del espacio; desde Egipto, Mesopotamia, la Grecia clásica o la Constantinopla asediada por los turcos hasta la Polonia ocupada por los nazis, Los Álamos de las primeras bombas atómicas o Hiroshima y Nagasaki. Todo un periplo que va desde el centro de la Tierra a los planetas exteriores del sistema solar, del minúsculo núcleo atómico a la inmensidad del infinito.

En el libro analizo el hecho de que, casi más que ninguna otra creación humana, las matemáticas son hijas de nuestra mente ─en su forma más descarnada y solitaria─, y, no lo olvidemos, es nuestro cerebro lo que nos hace ser lo que somos. Profundizo también en algunas circunstancias muy sugerentes que recorren la historia de la humanidad desde los inicios de su vocación matemática hasta el siglo XX.

No se debería olvidar que el hecho numérico casi coincide con nuestros orígenes, pues los números nos estaban esperando al final de las manos, mezclados con los dedos como si fueran una parte más de nuestra anatomía, ni dejar de calibrar lo profundamente que las manos han influido en lo que somos como especie. En la bruma prehistórica, es difícil determinar qué aprendimos primero, si a marcar números pequeños con nuestros dedos, a pintar en las paredes de las cuevas, a enterrar a nuestros muertos o a inventar dioses y religiones. Eso, en cualquier caso, convierte a las matemáticas en la ciencia más antigua, y hace que sus circunstancias hundan sus raíces hasta la más remota antigüedad del homo sapiens sapiens.

Pero las circunstancias de las matemáticas persisten a lo largo de toda su historia. A una de las más conmovedoras, y desconocidas, se refiere la palabra «piojos» que aparece en el título de mi libro. Es una historia que muestra muy bien que contraponer el aspecto abstracto de las matemáticas con las circunstanciales emocionales de los matemáticos es una estupenda ayuda para conocer la naturaleza humana. La historia de los piojos hace referencia a uno de los grandes matemáticos de la primera mitad del siglo XX: el polaco Stefan Banach. El grupo de matemáticos que Banach formó en la ciudad de Lwów (hoy Lwów se llama Lviv y es parte de Ucrania) tenía una singular seña de identidad: a Banach lo que más le gustaba era hacer matemáticas sentado en una cafetería mientras bebía café, té, o coñac, y fumaba sin parar un cigarrillo tras otro. Así que el grupo de colegas que se formó en torno a Banach pasó muchísimas horas haciendo matemáticas en los cafés de Lwów. En uno en particular: el Café Escocés. Para consternación del dueño del Café Escocés, los matemáticos le solían llenar de fórmulas y ecuaciones las mesas de mármol de su establecimiento. El dueño acabó convenciendo a la mujer de Banach de que le comprara un cuaderno para que el marido y sus amigos dejaran de ensuciarle las mesas con sus garabatos. En ese cuaderno, Banach y sus colegas acabaron escribiendo casi dos centenares de problemas matemáticos. El cuaderno se acabó convirtiendo en uno de los documentos matemáticos más célebres del siglo XX, porque de muchos de los problemas allí propuestos Banach y sus colegas no sabían la solución, y dar con ella ha alimentado los desvelos de una parte del gremio matemático durante el último tercio del siglo XX. Las matemáticas del Cuaderno Escocés son muy abstractas, muy sofisticadas, relativas a espacios con infinitas dimensiones y cosas por el estilo. Algo aparentemente muy alejado de las preocupaciones de la gente de la calle. Alejamiento que no impidió que el grupo de Banach fuera triturado, literalmente desgarrado por la maquinaria de exterminio que puso en marcha la Alemania nazi, antes y durante la Segunda Guerra Mundial. Banach es el protagonista de la historia de los piojos, que transcurre en el ambiente de la Polonia ocupada por los nazis. No quiero contar aquí más, porque con esa historia el libro alcance un clímax emocional que sería imperdonable que yo desvelara ahora. Sí puedo añadir que esa historia de los piojos es trágica, terrible, tierna también y muy conmovedora, y enseña mucho de lo que son las matemáticas, los matemáticos y, sobre todo, el ser humano.

Historias como la de los piojos, la de la fabricación y uso de las primeras bombas atómicas (donde, por cierto, tuvo un papel relevante Stanislaw Ulam, participante habitual en las tertulias matemáticas de Banach) u otras muchas contadas en el libro, contraponen lo abstracto de las matemáticas con lo emocional de sus circunstancias, y arrojan sobre la condición humana un buen montón de preguntas e interrogantes. Eso es lo que hace que esa contraposición sea de provecho, porque no es otra cosa que la reflexión, que las preguntas y los interrogantes provocan, el combustible que usa la mente para alumbrar la desnudez de nuestra condición.

Antonio J. Durán
Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla y escritor.

Las Matemáticas y la Astronomía han compartido una larga historia que dura ya milenios. La curiosidad al mirar los cielos diurnos y estrellados, así como la necesidad de conocer el comienzo de las estaciones, o el inicio de temporadas de lluvia o sequía para aprovechar mejor las cosechas, condujo al nacimiento de ambas ciencias en las civilizaciones babilonia y egipcia (e incluso antes, como lo prueban algunos observatorios astronómicos prehistóricos). Posteriormente, los griegos avanzaron notablemente en ambas disciplinas.

En la época medieval, el "quadrivium" consistía de aritmética, geometría, música y astronomía, lo que es una prueba más de este pasado común. Matemáticos como Ptolomeo, Galileo, Newton, Copérnico, Kepler, son grandes hitos en el desarrollo de la astronomía moderna así como en el de la ciencia en general. Más recientemente, los extraordinarios trabajos de Albert Einstein con la Teoría General de la Relatividad dieron una nueva visión del universo en el que vivimos, en una cooperación impresionante entre la geometría y la física.



Áreas de investigación como la dinámica estelar, la dinámica de las galaxias, el estudio de las atmósferas planetarias, la hidrodinámica, la mecánica celeste, las impactantes teorías cosmológicas, el decubrimiento de los planetas extrasolares, y muchas otras, usan sofisticadas matemáticas. De hecho, sin los desarrollos matemáticos más recientes acompañados de las técnicas computacionales, no hubieran sido posibles los últimos grandes avances en la astronomía y la astrofísica.

Para aquellos interesados en esta historia común, recomendamos la lectura del libro “Las matemáticas del sistema solar” en la nueva colección ¿Qué sabemos de? lanzada en colaboración del CSIC con la editorial La Catarata.

Celebrando el cuarto centenario de las primeras observaciones telescópicas de Galileo Galilei en 1609, la Unión Astronómica Internacional (IAU, en sus siglas inglesas) designó el año 2009 como el Año Internacional de la Astronomía (IYA, en sus siglas inglesas). La IAU es una unión científica fundada en 1919, para promocionar la astronomía en todos sus aspectos mediante la colaboración internacional. La IAU es miembro del International Council of Science (ICSU en sus siglas inglesas). La IAU, a diferencia de otras uniones científicas, tiene también miembros individuales -estructurados en Divisiones, Comisiones, Grupos de Trabajo y Programas- que son astrónomos profesionales con grado de doctor, y activos en investigación y en educación en astronomía. La IAU tiene 9419 miembros individuales en 87 países, además de 64 países miembros. La Secretaría de la IAU se encuentra en Francia, alojada en el Institut d'Astrophysique de Paris.

Los matemáticos no podíamos quedarnos impasibles ante esta importante celebración. Así, ya en febrero, la Real Sociedad Matemática Española (RSME) incluyó en su Congreso celebrado del 4 al 7 de febrero de 2009 en la ciudad de Oviedo una sesión especial denominada “Las matemáticas y la astronomía”.

Por su parte, la Unión Matemática Internacional (IMU, en sus siglas inglesas) decidió sumarse a su organización hermana en ICSU colaborando en la organización conjunta de un simposio en Madrid. En consecuencia, el CSIC, IAU e IMU, con la ayuda de la UNED y el proyecto i-MATH, organizan el simposio “Mathematics and Astronomy: A Joint Long Journey”, del 23 al 27 de noviembre de 2009, reuniendo a astrónomos y matemáticos de todo el mundo para conmemorar la celebración del Año Internacional de la Astronomía, y poniendo de manifiesto esa fructífera interacción entre ambas disciplinas a lo largo de milenios, colaboración que continúa dando sus frutos.

El simposio tendrá una sesión especial sobre el interés de la astronomía para la educación matemática, con el objetivo de incrementar y promover la enseñanza y aprendizaje de la astronomía integrada con contenidos matemáticos en la educación secundaria.

Referencias:
M. de León, D. Martín de Diego, J.C. Marrero: “Las matemáticas y la astronomía”. Colección ¿Qué sabemos de?, CSIC y La Catarata, Madrid, 2009.

El pasado 26 de marzo, la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras anunció que se había decidido ortorgar el Premio Abel para el año 2009 a Mikhaíl Leonídovich Grómov, por “sus contribuciones revolucionarias en la geometría”. El Premio Abel es considerado como el análogo al premio Nobel para las matemáticas. Fue establecido en 2002 por el Niels Henrik Abel Memorial Fund, y se otorga anualmente desde 2003. La selección del premiado se basa en la recomendación de una Comisión formada por cinco matemáticos de reconocido presitigio internacional. El premio lleva asociado un premio en metálico de 6 millones de coronas noruegas, equivalentes a 700,000 euros. Mikhail Grómov recibirá el Premio Abel de manos de Su Majestad el Rey Harald de Noruega en la ceremonia oficial del 19 de Mayo en Oslo (Noruega).

Mikhail Grómov es un matemático ruso-francés, conocido por importantes contribuciones en muy diversas áreas de las matemáticas.  Nació el 23 de diciembre de 1943, en una pequeña ciudad llamada Boksitogorsk, cercana a Leningrado (ahora San Petersburgo), en Rusia. Cursó sus estudios universitarios en la Universidad de Leningrado y realizó sus estudios de doctorado como estudiante del eminente topólogo Vladimir A. Rokhlin, obteniendo el título de doctor en 1969 y completando sus tesis post-doctoral en 1973. En 1974, Grómov dejó la Unión Sovietica y se convirtió en Profesor de la Universidad de Stony Brook (Nueva York, US). Desde 1982, es Profesor permanente en el Institut des Hautes Études Scientifiques (I.H.E.S.), en Bures-sur-Yvette, París (Francia). Gromov adquirió la nacionalidad francesa en 1992.

Mikhail Grómov ha recibido numerosos premios internacionales de reconocido prestigio, tales como el Premio Nemmers, el Premio Balzan,  el Premio Oswald Veblen en Geometría, o el Premio János Bolyai, entre muchos otros, aunque no recibió la medalla Fields. También ha sido un conferenciante invitado en varios International Congress of Mathematicians: Niza (1970), Helsinki (1978), Varsovia (1982), y Berkeley (1986).

El trabajo de Grómov ha tenido gran impacto en numerosas áreas de las matemáticas, dentro del álgebra, el análisis, y la geometría. Grómov se considera a sí mismo un geómetra. Las técnicas que emplea (e inventa) para atacar los problemas están formuladas en general en un lenguaje geométrico. Ha introducido ideas realmente originales que han dado lugar a nuevos puntos de vista. Sus ideas suelen ser intuitivamente sencillas, pero hacerlas funcionar ha requerido en muchos casos un verdadero tour de force que le ha obligado a desarrollar técnicas completamente novedosas, algo al alcance de pocos matemáticos. El Comité del Premio Abel ha expresado que “Mikhail Grómov siempre está a la búsqueda de nuevas preguntas y constantemente pensando en nuevas ideas para resolver viejos problemas. Ha producido trabajo profundo y original a lo largo de su carrera y se mantiene remarcablemente creativo. El trabajo de Grómov sigue siendo una fuente de inspiración para muchos descubrimientos matemáticos futuros.”

Grómov ha introducido el sorprendente concepto del h-principio. En su libro Partial Differential Relations, Grómov estudia las relaciones en derivadas parciales, que son ecuaciones en derivadas parciales sobre una variedad diferenciable, de tipo generalizado (se permiten condiciones del tipo de inecuaciones en vez de igualdades). La idea principal de Grómov consiste en dividir el problema en dos: uno de tipo topológico, en el que se encuentran soluciones no ‘geométricas’ a las relaciones en derivadas parciales (esto es, jets que satisfacen la propiedad pero que no vienen de funciones sobre la variedad), y otro de tipo analítico, que consiste en deformar una de estas soluciones formales a una solución efectiva (denominada holónoma). Cuando este segundo paso se puede hacer, decimos que el h-principio se verifica.

Grómov utilizó la geometría asociada a numerosos problemas que se pueden expresar en términos de relaciones en derivadas parciales (tales como la construcción de inmersiones de una variedad en otra, de inmersiones isométricas de una variedad riemanniana en el espacio euclídeo, o de inmersiones simplécticas de una variedad simpléctica) para demostrar el h-principio, inventando técnicas de gran originalidad. Por ejemplo, esto sirvió para entender y generalizar el fenómeno descubierto por Smale de la eversión de la esfera, el resultado de Oka de la existencia de secciones holomorfas de un fibrado sobre una variedad Stein, o el resultado de Nash de la inmersión isométrica de una variedad riemanniana en un espacio euclídeo.

El trabajo de Grómov en Álgebra se centra en el estudio de grupos discretos finitamente generados. Estos grupos aparecen como grupos de transformaciones en varias situaciones: en teoría de números aparece el grupo modular SL(2,ℤ) actuando sobre el semiplano superior, también son relevantes los grupos discretos actuando en espacios homogéneos, que producen los llamados espacios geométricos.  En general, los grupos discretos finitamente generados aparecen como grupos fundamentales de variedades diferenciables compactas. Grómov estudió los grupos de crecimiento polinomial, resolviendo una conjectura de Milnor de 1968. Demostró que cada grupo de tipo finito y crecimiento polinomial contiene un subgrupo de indice finito que es él mismo un subgrupo de un grupo de Lie nilpotente. El crecimiento de un grupo se expresa a través de su grafo de Cayley, que se construye fijando unos generadores del grupo, colocando los elementos del grupo como vértices, y uniendo dos vértices cuando uno se obtiene del otro multiplicando por un generador. La cuestión básica es que, mirando este grafo desde el infinito, el resultado no depende de los generadores elegidos, y parece un espacio continuo.

Para definir el límite al que se aproximaban los espacios al mirarlos desde cada vez más lejos, Grómov introdujo una distancia en el conjunto de todos los espacios métricos completos separables, ahora denominada distancia de Grómov-Hausdorff. Esta noción ha sido usada en numerosas situaciones. Ha tenido especial relevancia en sus aplicaciones a geometría riemanniana, pues formaliza muchas situaciones  en las que hay colapsos de espacios.

Otro concepto algebraico de gran impacto introducido por Grómov es el de grupo hiperbólico, en relación con los espacios hiperbólicos, que tienen una gran importancia en geometría.

Probablemente el área en el que más repercusión han tenido los trabajos de Grómov es la Geometría Riemanniana. La geometría riemanniana es el estudio de las variedades diferenciales (M,g) dotadas con una métrica g(.,.), es decir, un producto escalar para los vectores del espacio tangente T_mM en cada punto. La métrica permite medir longitudes, ángulos y volúmenes, por tanto es uno de los conceptos geométricos que ha tenido más relevancia desde los comienzos de la geometría diferencial. Con la métrica podemos construir los análogos de las líneas rectas en cualquier variedad, que son las curvas que localmente minimizan distancias, y que se denominan geodésicas.

La métrica da una geometría local a la variedad. Esto es, que entornos de puntos distintos en variedades distintas no pueden identificarse con una isometría (una aplicación que preserva las distancias). El invariante local básico de una variedad Riemanniana es el de curvatura. Grómov estudió ampliamente las consecuencias topológicas que se podían extraer de conocer la existencia de una métrica con curvatura prescrita en una variedad compacta. Por ejemplo, demostró que para variedades con curvatura positiva, el número de agujeros de la variedad (la suma de los números de Betti) estaba acotada independientemente de la variedad y la dimensión. Grómov también estudio variedades con curvatura negativa, en relación con los grupos hiperbólicos, así como muchos otros problemas tales como el espectro del laplaciano de una variedad riemanniana, o la distribución de las longitudes de las geodésicas periódicas en una variedad.

Mikhail Grómov revolucionó el mundo de la geometría simpléctica con la introducción de las curvas pseudo-holomorfas. La geometría simpléctica es el estudio de variedades diferenciables M de dimensión 2n, dotadas de una forma simpléctica, es decir, una forma diferencial ω de grado 2 que es cerrada, dω=0, y no degenerada. Las estructuras simplécticas aparecen en matemáticas en muy diversas situaciones, dos de ellas especialmente importantes. La primera es la geometría Kähler. Una variedad Kähler es una variedad compleja dotada de una métrica hermítica h que oscula con la métrica plana a orden 2. La estructura compleja y la métrica hermítica dan lugar a una 2-forma ω definida como ω(u,v)= Im h(u,v). Los coeficientes de ω en una carta compleja son (salvo un factor) los coeficientes de la métrica h. La no-degeneración de h es equivalente a la no-degeneración de ω. La condición de osculación se traduce por que ω sea cerrada. Por lo tanto, toda variedad Kähler es simpléctica. La segunda situación donde aparece la geometría simpléctica de modo fundamental es la mecánica hamiltoniana, donde la 1-forma canónica del espacio de fases (espacio de posiciones-momentos donde la mecánica se estudia) es la forma de Liouville, y su diferencial exterior es una 2-forma simpléctica.

El teorema de Darboux establece que localmente toda forma simpléctica se puede escribir en algún conjunto de coordenadas (x₁, x₂, …, x_2n) como Σ dx_i ˄ dx_i+n . Por tanto, no existen invariantes locales en geometría simpléctica, en contraste con la geometría riemanniana, donde la noción de curvatura es el invariante local por excelencia. La topología simpléctica se centra en el estudio de las propiedades globales, o topológicas, de las variedades simplécticas. Sin embargo, Grómov descubrió obstrucciones más allá de la medida en el caso de dimensión 2n ≥ 4. Un resultado paradigmático es la inexistencia de embebimientos simplécticos de una bola B_2n(0,R) de radio R (del espacio 2n-dimensional) en un producto B₂(0,r) x R^{2n -2} , con r<R, a pesar que la medida del segundo espacio sea infinita.

La pieza clave para estos resultados de rigidez simpléctica viene de la extensión de la teoría enumerativa de curvas complejas en variedades Kähler a la situación simpléctica. Una estructura casi-compleja en una variedad de dimensión par es un endomorfismo J del espacio tangente cuyo cuadrado es –id, por lo tanto el espacio tangente se convierte en un espacio complejo en el que la multiplicación por i está definida como la acción de J en los vectores. Cada forma simpléctica admite una (de hecho muchas, pero todas ellas deformables entre sí) estructura casi-compleja J compatible.Una curva pseudoholomorfa es una subvariedad real de dimensión 2 cuyos espacios tangentes son subespacios complejos del tangente a la variedad. La clave del trabajo de Grómov estriba en lograr un resultado de estabilidad para la existencia de curvas pseudo-holomorfas cuando variamos J. Uno de los conceptos más conocido es en este campo es el de la compactificación de Grómov del espacio de curvas pseudo-holomorfas, para lo cual se estudian las deformaciones de estas curvas, y como se produce el fenómeno de aparición de burbujas. Asímismo, la teoría de curvas pseudo-holomorfas ha dado lugar a los invariantes de Grómov-Witten y a la cohomología cuántica.

Webs

Abel Prize http://www.abelprisen.no/en/
IHES http://www.ihes.fr/jsp/site/Portal.jsp
wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/Mija%C3%ADl_Gr%C3%B3mov
Página personal http://www.ihes.fr/~gromov/
Mathematics Genealogy project
http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=14999

Vicente Muñoz
Investigador Científico
Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UC3M-UCM

Cada cuatro años, y desde hace más de un siglo, la comunidad matemática se concentra en alguna ciudad del mundo para celebrar su evento internacional de más relevancia: los Congresos Internacionales de Matemáticas (ICM, en sus siglas inglesas). La organización detrás del congreso es la Unión Matemática Internacional (IMU, en sus siglas).

El primer ICM de la historia tuvo lugar en Zurich, en 1897, y a continuación se celebró en París, en 1900, congreso en el que David Hilbert lanzó sus famosos 23 problemas sobre los que los matemáticos trabajaron durante buena parte del siglo XX. Desde entonces, los ICM se han sucedido cada cuatrienio con la excepción de las dos guerras mundiales. España acogió un ICM por primera vez en 2006 en la ciudad de Madrid http://www.icm2006.org/.

Un ICM es un congreso especial, en el que se conceden los premios matemáticos de mayor importancia: las medallas Fields (de 2 a 4, para matemáticos menores de 40 años); el premio Nevanlinna (para aplicaciones de las matemáticas a la sociedad de la información, también para matemáticos menores de 40 años); y, desde Madrid, el premio Gauss (para un matemático que haya obtenido resultados con aplicaciones de gran impacto para la humanidad).

Pues bien, estamos a poco más de un año para la celebración del XXVI ICM http://www.icm2010.org.in/, esta vez, en India, en la ciudad de Hyderabad. La candidatura india fue aprobada en la última Asamblea General de IMU, celebrada en 2006 en Santiago de Compostela (previo a cada ICM, se celebra la correspondiente Asamblea General cuatrienal de IMU). La Asamblea General de IMU de 2010 se celebrará unos días antes en Bangalore.


La comunidad india, como ocurrió en su momento con la española, está excitada por el acontecimiento, que viene a reconocer los grandes esfuerzos de sus matemáticos, a la vez que una tradición milenaria (no debemos olvidar que nuestro sistema de numeración decimal tiene sus orígenes en la India, los árabes lo trajeron después a España y a Europa).  Además, matemáticos indios de la región de Kerala, en el Sudoeste de India, anticiparon muchas ideas que fundamentaron el Cálculo infinitesimal dos siglos antes que Newton. En el siglo XX, matemáticos como Ramanujan (1887-1920) (Teoría de Números) y Harish-Chandra (1923-1983) (Representaciones de Grupos, Análisis Armónico) abrieron nuevos caminos para los matemáticos. En honor de Srinivasa Aiyangar Ramanujan Ramanujan, se constituyó un premio para matemáticos jóvenes de países en desarrollo por el International Centre for Theoretical Physics (ICTP) de Triestre e IMU.



El logo de un ICM es uno de los temas importantes ya que suele tener un significado relacionado con el país y las matemáticas. Para el ICM 2010 el logo muestra el dominio fundamental para el grupo modular SL(2,Z) actuando sobre el semiplano superior. Se ve un a fórmula a lo largo del arco circular que es una famosa conjetura de Ramanujan probada por Pierre Deligne (medallista Fields) en 1973. La cita en sánscrito es del Rig Veda (data de hace 3.000 años) y dice: “Las buenas ideas pueden llegarnos desde cualquier lugar”.  La idea del logo es de  un matemático indio muy conocido internacionalmente (M.S. Raghunathan) y el primer diseño fue hecho por un colega español, Pablo Ares.

Las matemáticas indias están haciendo grandes progresos (pertenecen al Grupo IV de IMU, como España, en una escala del I al V), tal y como ocurre en otros países asiáticos en desarrollo (especialmente en China y Corea del Sur). A esto ha contribuido la existencia de institutos de investigación de excelencia, como el Tata Institute of Fundamental Research, el Chennai Mathematical Institute  o el Indian Institute of Science.

La comunidad matemática española reinició como tal su presencia en IMU en 1998, en el ICM de Berlín; dio un gran paso adelante en el ICM de Beijing en 2002; y fue capaz de organizar uno de los más exitosos ICM en Madrid en 2006. Debemos ser capaces de movilizar a nuestros matemáticos para que haya una nutrida representación en Hyderabad en 2010, y seguir avanzando en la internacionalización, mostrando la potencia que nuestra investigación matemática tiene, como individuos y colectivamente. Es, además, una ocasión única para conocer un país único, con milenios de cultura, lleno de exotismo, donde los últimos avances tecnológicos de la informática se mezclan con las tradiciones más antiguas.

¡La cita es en 2010 en Hyderabad!

Por ejemplo, si los autobuses pasan con una frecuencia de 4 a la hora, puedes esperar que pase un bus cada 15 minutos de media, con algunas fluctuaciones alrededor de este valor debidas a las condiciones del tráfico. Por tanto, llegando a la parada de bus de modo aleatorio tendriamos que experar una media de 15/2 =7.5 minutos. Pero yo siempre tengo la impresión de esperar más de 15 minutos. ¿Cómo puede ser? ¿Tan mala suerte tengo que siempre llego a la parada del autobús cuando el autobus acaba de partir?

La respuesta a esta pregunta es la famosa paradoja del tiempo de espera en la teoría de colas: para simplificar, supongamos que el tiempo entre dos autobuses viene dado por la variable  T. En un mundo ideal T sería una variable determinista. En el ejemplo que comentamos antes,  T=15 minutos. Sin embargo, debido a las condiciones de tráfico y otros imprevistos,  T se distribuye alrededor de los 15 minutos. El siguiente gráfico muestra la “tardanza” en las frecuencias de los autobuses en Gran Bretaña, extraido del informe de la Estadística de la Puntualidad del Autobús en Gran Bretaña, 2007.

Ya en los tiempos de Ramsés II las plagas de langostas eran acontecimientos temidos por su destructividad. El transcurso de los siglos no ha variado apenas la situación pues estas plagas siguen siendo especialmente dañinas y se estima que perjudican a la décima parte de la población mundial. A pesar de las mejoras tecnológicas, los protocolos de control tienen una eficiencia limitada, y sólo contribuyen a contrarrestar parcialmente el efecto de estas pestes.

Desde luego, para poder desarrollar estrategias de control óptimas es necesario conocer la fenomenología de los grupos de langostas. A parte de la mera observación de su comportamiento, el análisis de las medidas experimentales puede revelar rasgos que permanecen ocultos ante exploraciones más superficiales. Abordar directamente la situación en campo abierto es demasiado complicado, y es un procedimiento habitual tratar de comprender primero una situación simplificada en el laboratorio, en la que las variables del sistema estén bajo un mayor control. Esto es precisamente lo que se hizo en el departamento de zoología de la universidad de Oxford. En el experimento detallado en la referencia [1] se puede ver como un grupo de langostas situado en un anillo de arena comienza a moverse al unísono, como un pequeño ejército, cuando la densidad de insectos es lo suficientemente alta. Si la densidad es baja las langostas se mueven de forma errática e independiente, mientras que para densidades intermedias aparece el movimiento coherente pero con cambios súbitos de la dirección de propagación del grupo. Para ahondar en las características de este movimiento colectivo hemos realizado un análisis estadístico de los datos consistente en derivar una ecuación diferencial estocástica directamente de las medidas experimentales. Esta ecuación no es, por tanto, un modelo, si no una descripción directa de los resultados empíricos. El análisis de los diferentes términos, como puede verse en [2], proporciona información acerca de cómo se mueven las langostas individualmente dentro del grupo. Hemos visto que los individuos incrementan la aleatoriedad de sus movimientos como respuesta a una falta de alineamiento del grupo. Este mecanismo proporciona una mayor coherencia al movimiento colectivo y reduce la frecuencia de cambio de dirección. Dado que el movimiento en grupos representa una ventaja considerable frente a la predación es posible que esta característica haya sido seleccionada en la evolución de la especie. Debido a que los experimentos han sido realizados en ausencia de perturbaciones externas podemos saber que la aleatoriedad en el movimiento de los insectos se debe a una respuesta individual interna a la falta de coherencia en el movimiento del grupo. Así pues el ruido (como nos referimos a las irregularidades en el movimiento de las langostas, no tiene nada que ver con un fenómeno acústico) que modifica las trayectorias individuales es capaz de generar un comportamiento ordenado y coherente al nivel de grupo. Esto constituye un ejemplo de cómo un comportamiento aparentemente azaroso a nivel de los individuos puede contribuir a crear una estructura más ordenada en una escala mayor, que engloba el conjunto de los insectos.

Nuestro objetivo actual es entender precisamente como el comportamiento a gran escala espaciotemporal puede ser deducido de las interacciones de los constituyentes del sistema [3]. Este campo de estudio no es nuevo, ya que enlaza de forma natural con el campo de la física conocido como mecánica estadística. Las leyes de los gases ideales, tal como fueron deducidas por Boyle, Mariotte, Charles y Gay-Lussac (y son comúnmente explicadas) se basan en evidencias experimentales. Pero estas leyes también se pueden deducir a partir del comportamiento microscópico de las moléculas del gas. Éste es el objeto de estudio de la mecánica estadística. En nuestro caso podemos suponer, si se nos permite la licencia, que las langostas conforman un “fluido” cuyos componentes interaccionan entre sí de forma mucho más complicada que las moléculas de un gas, así como poseen un número mucho mayor de grados de libertad internos. Pero de la misma manera que si de un gas se tratase, podemos deducir el comportamiento a gran escala del grupo de langostas a partir de las interacciones entre los individuos. Debido a la complejidad de éstas las complicaciones matemáticas que aparecen en el desarrollo de la teoría son considerablemente mayores que en el caso simple de los gases ideales, llegando incluso a aparecer problemas matemáticos abiertos. Pero en todos los casos las cuestiones que aparecen son tan interesantes como útiles, lo que sin duda determina la importancia de su resolución.


El objetivo a largo plazo (y que de ninguna manera podría ser a corto) es intentar entender como las interacciones entre los individuos de un grupo pueden resultar en estructuras en la macro-escala. Un ejemplo es la aleatoriedad que influye el movimiento de las langostas a nivel individual y que redunda en el fortalecimiento del movimiento coherente del grupo. Esto podría permitir conocer mejor la ecología de un animal tan fascinante como enigmático, a la par que mejorar las estrategias de control existentes y desarrollar otras nuevas. Así, tal vez, podamos contar en el futuro con herramientas eficaces que nos ayuden a erradicar las plagas, y no tengamos que esperar que un providencial viento occidental nos aleje su efecto destructivo.

Bibliografía:

[1] Buhl, J., Sumpter, D.J.T., Couzin, I.D., Hale, J., Despland, E., Miller, E. & Simpson, S.J. (2006) From disorder to order in marching locusts. Science 312, 1402-1406.

[2] Yates, C.A., Erban, R., Escudero, C., Couzin, I.D., Buhl, J., Kevrekidis, I.G., Maini, P.K. & Sumpter, D.J.T. (2009) Inherent noise can facilitate coherence in collective swarm motion. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 106, 5464-5469.

[3] Escudero, C., Macià, F. & Velázquez, J.J.L. (2009) Coagulation equation approach to the collective motion of self-propelled particles. En preparación.

M. Zakynthinaki (ICMAT, miembro de SIMUMAT).
J. R. Stirling, A. López Díaz de Durana, C. A. Cordente Martínez y G. Rodríguez Romo (Facultad de Ciencias de la Actividad Física y del Deporte (INEF), de la Universidad Politécnica de Madrid)

Por Manuel de León
Coordinador de SIMUMAT

Por Manuel de León
Coordinador de SIMUMAT

Germán Sierra
Instituto de Física Teórica CSIC-UAM 
Madrid

Por Manuel de León
Coordinador de SIMUMAT

_{The Mathematician (watercolour 2004), Henk A. van der Vor.}

    Por Manuel de León
Coordinador de SIMUMAT

El recurso a las capas mágicas, que vuelven invisibles los objetos que bajo ella se oculten han sido, ha sido ampliamente explotado en la literatura. Este concepto hasta ahora pertenecía a la ciencia ficción está siendo desarrollado por equipos de investigación de todo el mundo que han logrado, en los últimos años avances que demuestran la viabilidad del concepto.

Por Paula Arredondo
Gestora de SIMUMAT

Ayer aparecía publicado en El País una noticia sobre la necesidad de tener unos conocimientos adecuados de cálculo para médicos y enfermeras.

Porque no es lo mismo un paciente de 78 kilos que uno de 20, ni las dosis a administrar pueden ser las mismas en un niño que en un adulto. Señala el artículo "que hasta un 45% de los fallos hospitalarios tienen que ver, al menos en Holanda, con un cálculo erróneo de los medicamentos administrados por médicos y enfermeras" y apunta a que estos fallos se deben al descenso de la calidad de la enseñanza.

En distintos foros se viene hablando de mejorar las competencias matemáticas de los alumnos. Sirva este apunte para insistir sobre el tema y para mostrar que las matemáticas están en todas partes.

Se puede consultar el artículo completo en "Cinco países europeos recomiendan a sus sanitarios estudiar cálculo"

Hoy os proponemos un artículo que hace referencia expresa al título de nuestro blog Matemáticas en el Frontera y que ofrece un ejemplo de cómo la matemática pura puede generar innovación.

Gran parte de la matemática que deviene útil se desarrolló sin el menor deseo de que lo fuera, y en una situación en la que nadie podía adivinar en que área sería útil; y no había indicaciones generales de que lo sería en algún momento. Abrumadoramente, es uniformemente cierto en Matemáticas que hay un intervalo de tiempo entre un descubrimiento matemático y el instante en que se vuelve útil; y este lapso puede ser cualquiera entre 30 y 100 años, en algunos casos más; y que todo el sistema parece funcionar sin dirección, sin hacer ninguna referencia a la utilidad, y sin ningún deseo de hacer cosas útiles (cita de John von Neumann).

La lectura de los artículos Matemáticas para la Innovación, Innovación para las Matemáticas y Matemáticas y Google  nos dieron la idea para esta entrada.

El primero de ellos escrito por un investigador de SIMUMAT, Anxo Sánchez, y difundido a través del sistema madri+d incide en que es en las fronteras externas de las matemáticas donde bulle la vida, la actividad y la innovación y pone, entre otros ejemplos, el del algoritmo de ordenación de páginas web en el que se basan las búsquedas de Google, basado en el teorema de Perron Frobenius, que tuvo que esperar más de cien años para que fuera utilizado de un modo tan innovador y que ha supuesto un cambio inimaginable en nuestra percepción del mundo.

La patente más famosa de Google es una de las principales ventajas competitivas que permitió a esta compañia aplastar a sus competidores en el campo de las búsquedas en internet y hacerse el gigante que es hoy. El Page Rank, como todos la conocemos, es una idea genial para hallar el valor o "importancia" que tiene una página web determinada. Esta "importancia" se emplea después para mostrar los resultados de mayor calidad cuando realizamos una búsqueda en Google. La calidad de los resultados de Google empleando este método (combinado, por supuesto, con otros algoritmos) es lo que nos hizo a todos abandonar nuestros antiguos buscadores (Altavista, Metacrawler) y pasarnos al buscador de Larry y Sergei.


En el artículo Matemáticas y Google se ofrece una explicación de cómo funciona este algoritmo que parte de la siguiente definición del problema:

1. La "importancia" de una página web  depende de las páginas web que la enlazan. Si una página web A y esta enlazada desde páginas importantes  la misma recibirá una parte de esa importancia. Todas las páginas enlazadas desde A recibirán, a su vez, una parte de la importancia de ésta.

2. Una página web reparte por igual su importancia entre todas las páginas a las que enlaza. Por lo que siempre aporta mejor resultado para una página en concreto que la enlace una página importante pero con pocos enlaces.

3. Los Spiders,  programas automáticos que van recorriendo internet como si fuesen un usuario humano pulsando en todos los enlaces posibles, proporcionan a Google un mapa de la red donde se puede ver qué página apunta a que página.

Con este panorama de millones de páginas apuntándose unas a otras es donde realmente llega la artillería matemática, la información completa de cómo resolverlo la puedes encontrar en esta página.

¡¡Disfruta!!