El 12 de mayo se celebra el Día Escolar de las Matemáticas. "Curso tras curso, esta jornada logra una creciente aceptación y difusión. Todo comenzó en 2000, Año Mundial de las Matemáticas. Las sociedades de profesores de esta materia acordaron dedicar un día especial a esta materia nada hostil en las aulas cada 12 de mayo, porque en aquella fecha de aquel año internacional se conmemoraba el centenario del nacimiento de Pedro Puig Adam, uno de los mayores impulsores de la didáctica aplicada a una de las asignaturas cuya leyenda negra resulta más difícil de disipar. "Todavía no hemos logrado acabar con la mala fama que acompaña a la asignatura, pero estamos consiguiendo que la gente le pierda el miedo a las matemáticas", señala Vicent Liern, profesor de Matemáticas en la Facultad de Economía de la Universitat de València y uno de los docentes que más ha trabajado en la relación entre la música y las matemáticas, también desde la partitura para el trombón, instrumento con el que entretiene su escaso tiempo libre". Extraido de El País "Matemáticas con música"

Pitágoras y la Música

Pitágoras estudio las leyes cuantitativas de la acústica y encontró una relación entre los sonidos armónicos y los números enteros creando con ello una teoría matemática de la música. Al parecer estos fueron los hechos a los que llegó experimentalmente:

    * El sonido producido por una cuerda depende de la longitud de la cuerda.
    * Los sonidos armónicos se originan por cuerdas igualmente tensas cuyas longitudes se disponen según ciertas razones entre números enteros.

No se conoce cómo llegó experimentalmente a estas conclusiones, pero diversos historiadores entre ellos Porfirio, Jámblico y Boecio lo narran.

Parece ser que Pitágoras utilizó en sus investigaciones el monocordio, un instrumento compuesto por una cuerda cuya longitud era proporcional a 12. La cuerda, estaba sujeta a una tabla que tenía incorporada una clavija o puente móvil, que podía trasladarse entre ellas. De este modo la cuerda podía adoptar longitudes diversas. La práctica puso de manifiesto que solamente unas determinadas longitudes de la cuerda producían al vibrar sonidos agradables al oído. En particular si la cuerda tenía una longitud proporcional a 12 los sonidos agradables se producían con longitudes proporcionales a 12. 9, 8, y 6.

Al pulsar la cuerda completa se producía un sonido que Pitágoras tomo como primario. Moviendo el puente y pulsando las cuerdas proporcionales a 9, 8, y 6 se obtienen los sonidos correspondientes a la cuarta, la quinta y la octava, que los griegos llamaban diatesseron, diapente y diapasón.

Arquitas, un pitagórico, nos recuerda que en música hay tres medias, la aritmética, la geométrica y la subcontraria, llamada también armónica. Dados dos números a y b se definen las medias anteriores de la siguiente forma siendo m la media aritmética, g la geométrica y h la armónica:


Cumpliéndose que:

La cuaterna de números del experimento de Pitágoras cumplen que 9 es la media aritmética de 12 y 6 y que el número 8 es la media armónica de los números 12 y 6 cumpliéndose además que 12/9 = 8/ 6. Esta última igualdad se transmitió durante siglos ya que se encuentra en el libro III de Las Etimologías de San Isidoro.

Las razones entre los números 12, 9, 8, 6 son las mismas que hay entre los números 1, 3/4 , 2/3 y 1/2 que son las más sencillas que se pueden formar con los números 1, 2, 3, 4, que sumados dan el 10 y que forman la tetractys, la famosa figura pitagórica. De esta forma, a través de los números 1, 2, 3, 4, Pitágoras encontró que el orden se imponía en los sonidos.

La concepción de la música formando parte del quadrivium permaneció en Europa hasta el siglo XII en que ya comenzaron a independizarse ambas disciplinas. En siglos posteriores algunos compositores han empleado esquemas matemáticos para sus composiciones musicales. Por ejemplo, Bela Bartok (1881-1945) desarrolló una escala musical basándose en la sucesión de Fibonacci a la que llamó escala fibonacci. También sucede a la inversa, estudios detallados han creído encontrar en obras como la Quinta Sinfonía de Beethoven que el tema principal incluido a lo largo de la obra está separado por un número de compases relacionado con la sucesión.

Esta información ha sido extraída de la página web http://www.matematicas.profes.net/ y de Música y Matemáticas, La Armonía de los Números, de Vicente Liern y Tomás Queralt.

Se puede ampliar la información en
http://www.fespm.org/documentacion/diaescolar/COMP-DIA-ESCOLAR.pdf

El pasado día 16 de abril, la comunidad de científicos que trabajamos en sistemas dinámicos y teoría del caos nos vimos sacudidos por la noticia del fallecimiento de Edward N. Lorenz (West Hartford, Connecticut, EE.UU.,1917) a la edad de 90 años, uno de los investigadores que más ha contribuido al avance y divulgación de este campo.

Los primeros detalles, siempre curiosos e interesantes y algunos hasta entrañables, los encontrábamos en  Internet. La causa de la muerte fue el cáncer; también leíamos que había mantenido su actividad hasta hacia pocos días; seguía siendo profesor emérito en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), el prestigioso centro donde había realizado toda su carrera; había terminado de redactar un artículo una semana antes; y también había salido a caminar por el monte, una de sus aficiones favoritas, tan sólo hacía dos semanas antes. Así, un sinfín de detalles.

Esto daba paso a la reflexión sobre sus aportaciones científicas. Su trabajo, inducido por su actividad en la Segunda Guerra Mundial, se centró en la Meteorología teórica, aunque mucho de su trabajo cae de lleno dentro de las Matemáticas. De entre sus aportaciones destacan dos. Por una parte tenemos, naturalmente, su artículo de 1963 en el Journal of Atmospheric Sciences titulado “Deterministic nonperiodic flow”, y la conferencia de 1972 en el congreso de la Sociedad Americana para el Avance de la Ciencia sobre “Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?” (o si se prefiere la versión predecesora de 1963 en la Academia Neoyorkina de Ciencias en la que era el aleteo de una gaviota la que “cambiaba el tiempo para siempre” ).

La primera de estas aportaciones tuvo su origen en un hecho de alguna manera fortuito, ya que tratando de reproducir un cálculo anterior para un modelo atmosférico, Lorenz introdujo los datos de partida redondeando a un número de dígitos menor que el original. Para su sorpresa, observó que esta pequeña variación se iba amplificando a medida que el cálculo avanzaba, llegando eventualmente a resultados completamente contradictorios. Esta conducta, aparentemente errática, que se derivaba de ecuaciones perfectamente deterministas se popularizó a partir de entonces como “caos determinista”. Lorenz en el artículo de 1963 logró además sintetizar visualmente esta conducta en el llamado atractor de Lorenz, que muestra como ninguna otra figura la dependencia de las condiciones iniciales.


El lector puede acceder por sí mismo a la generación de esta figura en la dirección: http://crossgroup.caltech.edu/chaos_new/Lorenz.html

Desde el punto de vista matemático este atractor, al que se le apodó de “extraño”, mostraba propiedades hasta entonces desconocidas e incluso insospechadas. Por una parte este objeto es fractal, con lo cual su dimensión geométrica es fraccionaria, y además poseía la doble propiedad de ‘atraer’ las trayectorias del sistema y además ‘hacer’ que la dinámica en su interior fuese caótica. De hecho, incluso hoy en día este tipo de objetos sigue todavía siendo objeto de actividades científicas (ver el cartel de uno de los congresos de la red temática española DANCE).

En cuanto a la conferencia “Does the Flap of a Butterfly …” , no cabe duda que dotó de una fuerza visual y plástica inusitada a las ideas de Lorenz. A partir de entonces estaba claro que la capacidad humana de predecir el tiempo atmosférico  y muchos otros fenómenos (no lineales) era limitada. De hecho, ciertos autores piensan que esto coloca a la Teoría del Caos como la tercera revolución de la Física en el siglo XX, junto con la Relatividad,  que desterró la idea de un espacio y un tiempo absolutos, o la Mecánica Cuántica, que acabó con la posibilidad de medidas simultáneas infinitamente precisas.

Los numerosos trabajos de Lorenz y su trascendencia le han valido numerosos premios y galardones. Entre ellos cabe destacar el premio Crafoord de la Real Sociedad Sueca de Ciencias  obtenido en 1983, que reconoce méritos en campos no contemplados por los Nobel, o el premio Kyoto de ciencia básica obtenido en 1991 por su “descubrimiento del caos determinista” que trajo “uno de los cambios más dramáticos en la visión del hombre sobre la Naturaleza desde Sir Isaac Newton”.

Más información sobre la Teoría del Caos se puede encontrar en:

http://www.geofisica.cl/English/pics5/FUM3.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_Caos

Si tenemos una serie de partículas que ejercen influencia las unas sobre las otras, por ejemplo partículas con carga eléctrica, ¿cómo se distribuyen sobre la superficie de un objeto de forma que se molesten lo menos posible –es decir, de forma que las interacciones entre unas y otras, compensándose, alcancen un estado de equilibrio-? Es un problema de hace un siglo, que se vuelve menos tratable conforme aumenta el número de partículas y más complicado es el objeto sobre el que deben disponerse.  Matemáticos españoles han construido un algoritmo que da soluciones  para decenas de miles de partículas, y para muchos más objetos que los  jamás ensayados. Demostrar este algoritmo, que también abre una vía de  acceso a otro problema de los considerados más importantes para el siglo XXI, ha servido además para poner a prueba al superordenador FinisTerrae.

Un ordenador no resuelve un problema si no hay un matemático detrás, y a menudo esa regla también se cumple a la inversa. Por ejemplo, los ordenadores son indispensables cuando hace falta mucha capacidad de cálculo. Por eso cuando los responsables del Centro de Supercomputación de Galicia (CESGA) buscaban un reto para el superordenador FinisTerrae, durante su periodo de pruebas, decidieron recurrir a las matemáticas.
 
Reto para el FinisTerrae

Los matemáticos de la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) Enrique Bendito, Ángeles Carmona, Andrés M. Encinas y José Manuel Gesto propusieron el problema con que arranca esta nota, llamado ‘de los puntos de Fekete’. En términos más precisos, el problema “consiste en determinar la posición de un cierto número de puntos sobre un objeto, de manera que la energía potencial producida por la interacción de dichos puntos sea mínima”, explica Bendito. 
 
Este grupo de la UPC ha desarrollado un algoritmo que da soluciones para una amplia gama de geometrías y diferentes tipos de interacción entre las partículas. Para demostrarlo --con una evidente carga lúdica-- lo han aplicado a objetos como plátanos, manzanas o poliedros. Además, algo esencial: con el nuevo algoritmo, los tiempos de cálculo para obtener estas configuraciones no son elevados.


 
En ordenadores convencionales el nuevo algoritmo había generado ya resultados valiosos, publicados en 2007 en la revista Journal of Computational Physics. Pero recurriendo a la enorme potencia de cálculo de FinisTerrae los matemáticos de la UPC han podido probar su algoritmo con un número de puntos mucho mayor.
 
Efectivamente, lograron hallar configuraciones “en equilibrio” sobre la esfera hasta con 50.000 puntos. Es más, para poner a prueba la capacidad del algoritmo llegaron a abordar el problema hasta con un millón de puntos. “Con el FinisTerrae constatamos claramente que nuestro algoritmo es robusto, versátil y eficiente”, explica Gesto. 
 
El grupo lleva cinco años trabajando con este algoritmo, que tiene aplicaciones “en estudios de conformación de moléculas y estructuras cristalinas, de gases, virus, proteínas, bacterias”, señala Bendito. 
 
350.000 horas de cálculo

Además, los matemáticos sabían que buscando puntos de Fekete con el FinisTerrae podían abordar otro problema clave de las matemáticas modernas: el ‘problema 7 de Smale’. A finales del siglo XX la Unión Matemática Internacional preguntó cuales serían los principales problemas que heredaría el siglo XXI; el prestigioso matemático Stephen Smale produjo una lista de 18 problemas, de los que el séptimo está íntimamente ligado a los puntos de Fekete: plantea la posibilidad de hallar configuraciones “suficientemente próximas” a las óptimas sobre una esfera en tiempo polinómico. Estas configuraciones cercanas a las óptimas servirían, dentro de un programa ambicioso y complejo, de punto de partida para resolver determinados sistemas de ecuaciones.
 
Así, gracias a FinisTerrae y al nuevo algoritmo se han obtenido más de 50 millones de formas de disponerse los puntos sobre la esfera, “la mayor muestra obtenida hasta el momento sobre el problema 7 de Smale”, afirma Gesto. 

El trabajo con el superordenador, que llevó dos semanas en febrero, exigió unas 350.000 horas de cálculo; de haberse usado sólo una de las CPUs del FinisTerrae, hubiera hecho falta nada menos que 40 años. En el cálculo con un millón de puntos, 1.024 CPUs trabajaron en paralelo durante día y medio. 
 
Según el CESGA, “este reto ha demostrado la alta capacidad de cálculo” de FinisTerrae, el superordenador de mayor de memoria compartida de Europa.

En estrecha colaboración con el grupo de “Sistemas Complejos” de la UPM liderado por la Profa. Rosa M. Benito presentaremos en la próxima Feria de la Ciencia de Madrid un “stand” con diversas simulaciones y experimentos sobre la Teoría del Caos.

La teoría del Caos [1] se basa en las ideas pioneras de matemáticos como Poincaré y Hadamard, pero sin embargo no fue sino hasta los años 1960 cuando experimentó un gran desarrollo, debido a la introducción de las modernas computadoras digitales, que permitieron llevar a cabo simulaciones numéricas del comportamiento de sistemas complejos. Así, se publicaron estudios, como el de Lorenz sobre las ecuaciones de la meteorología [2] o el del grupo de Santa Cruz sobre el goteo de un grifo, que son ya paradigmáticos en este campo.

Por otra parte esto abrió la puerta al “descubrimiento” de nuevos objetos matemáticos, como son los atractores extraños o los fractales [3], o bien a completar los trabajos de Poincaré sobre la dinámica del sistema solar, con el celebrado teorema de Kolmogorov, Arnold y Moser (KAM), y el posterior estudio de Laskar, Sussman y Wisdom [4] de la existencia de caos en nuestro sistema solar.

En nuestro “stand” de la Feria de Madrid presentaremos una serie de montajes con los que el público podrá experimentar con sus propias manos con sistemas que exhiben caos. Algunos son sencillos juguetes científicos, de los que se pueden encontrar en las tiendas especializadas, en los que el movimiento de rotación de varios rotores o péndulos se acopla mediante pequeños imanes. Otros, fabricados en los talleres de la UAM, son más sofisticados como el péndulo doble, para el cual se pueden calcular y dibujar “retratos” de su espacio de fases con el software instalado en uno de nuestros ordenadores. Tampoco faltan las reacciones oscilantes del tipo Belousov-Zhabotisnky, los circuitos electrónicos caóticos, etc.

Además, hemos preparado una serie de carteles, videos ilustrativos y simulaciones con ordenador que completan lo que no se puede enseñar con experimentos reales. Con ellos se pueden explorar, por ejemplo, el conjunto (fractal) de Mandelbrot, hacer el Juego del Caos, o encontrar caos en el proceso de buscar los ceros de un polinomio (de grado mayor que 2) con el método de Newton, disfrutar de bellas imágenes generadas mediante procesos caóticos, etc., etc.

En fin, que os animo a que nos visitéis en la Feria, y podáis aprender o ver algo de este fascinante campo de las Matemáticas.



Referencias
[1] J. Gleick, Chaos: Making a New Science, Penguin 1987. (Existe una traducción al español en la editorial Ariel).
[2] Una excelente simulación de las ecuaciones de Lorenz puede verse en el link:
 http://people.web.psi.ch/gassmann/waterwheel/Wwheel1.HTML
[3] B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, Freeman, 1990.
[4] I. Peterson, Newton Clock: Chaos in the Solar System, Freeman 1993.

La mecánica de fluidos es una disciplina que durante siglos ha fascinado a los matemáticos, Físicos e Ingenieros. La razón quizás sea la complejidad de su dinámica que no deja de asombrarnos: el movimiento del agua del mar, o la de una torrentera, el humo de un cigarrillo, etc. Las formas sinuosas que cambian bruscamente y se retuercen sobre sí mismas dejan entrever un problema matemático muy complejo.

En la historia de los fluidos es destacable el avance de L. Euler quien en 1755 formalizó su descripción escribiendo por primera vez las ecuaciones diferenciales que siguen el movimiento de un fluido no viscoso. Años después, en 1825, C. Navier y G. Stokes introdujeron el término de viscosidad en las ecuaciones que hoy denominamos Navier-Stokes. Estas ecuaciones describen y cuantifican el comportamiento de los fluidos, pero en multitud de ocasiones su tratamiento exacto no es factible, lo que requiere abordar los problemas desde la perspectiva computacional. La potencia de cálculo de los ordenadores modernos ha abierto enormes posibilidades en esa dirección, y se ha constituido en una rama de la Mecánica de Fluidos llamada Mecánica de Fluidos Computacional (CFD) que tiene muchas aplicaciones. Típicamente estas se dan en el ámbito del procesado de materiales en industria, o en procesos geofísicos, astrofísicos o biológicos. Tampoco faltan aplicaciones que explotan las posibilidades visuales de los fluidos desarrollando software para la creación de efectos especiales en la industria del cine o del entretenimiento. Un vistazo al índice de sesiones de la reunión anual de Dinámica de Fluidos de la American Physical Society (DFD-APS) es suficiente para percibir la diversidad de problemas en que los fluidos intervienen: biofluidos, hemodinámica, microfluidos, gotas, ruptura y coalescencia en fluidos, procesado de materiales, transporte en nanotubos y nanocanales, nanotecnologías, capas delgadas, espumas, fluidos no Newtonianos y disoluciones poliméricas, ondas, fenómenos de interfases, flujos reactivos, acústica, turbulencia, turbulencia escalar, procesos de mezcla, suspensiones, fluidos multifásicos y estratificados, aerodinámica, flujos en medios porosos, convención térmica, inestabilidades, geofluidos, astrofluidos, dinámica atmosférica, dinámica oceánica, etc. Un reciente estudio elaborado por un comité de expertos de esta división (DFD-APS) detalla interesantes aplicaciones de fluidos y su influencia en nuestra vida cotidiana.

Abstract

Fluid Mechanics is an old disclipline that has fascinated for centuries to mathematicians, physicists and engineers. The sinusoidal motion of a fluid changing abruptly in space and time suggests an extremely complex mathematical problema. A remarkable step forwards in the history of fluid mechanics was given by Euler who in 1755 wrote form the first time the ecuations of motion of inviscid flows. Some years later, in 1825 Navier and Stokes introduced separately the viscous term in what today we call Navier-Stokes equations, which are extremely dificult to solve. Moderm computers are important tool to deal with hard problems expressed in terms of fluid mechanics equations and therefore a new discipline called Computational Fluid Dynamics (CFD) has been developed. A recent study outlined by an expert comittee of the Division of Fluid Mechanics of the American Physical Society describes important applications of fluid and their influence in our daily life.

Wafers made from hyperpure silicon form the Basic for the production of semiconductor elements and are therefore indispensable for practically all electronic components. The Silicon wafers are characterized by their diameter, their cristal orientation, the doping additive and their surface finish. Mathematically the core problema is described by the incompressible Navier-Stokes equations cupled with an advection-diffusion equations for heat and concentrations. Efficient and reliable CFD methods are the crucial technologies  for a thorought understanding, prediction and optimization of the production of new and state of the art semiconductor single crystals. For instance instabilities may be predicted with accurate simulations and they need to be avoided to have dopants homogeneously distributed.

Microfluidics is a key component of established and developing technologies ranking from lab-on-a-chip biotech devices to inkjet printing. The lack of mixing is often a key obstacle to the effective functioning of microflidic devices as viscous effects dominate at small scales, and inducing turbulence to improve mixing is impractical. Dynamical systems theory provides a suitable paradigm for deterministic mixsing. A powerful idea emerging from pure mathematics is the socalled linked twisted map (LTM) which provides conditions for good mixing properties. Fluid particle motion in micromixers can be described in terms of LTM (or its generalitations) and this show that microfuidic applications can be benefit by closer linkage and use of basic  theory.

"Para los matemáticos, un monstruo es un "objeto" que existe sólo en un espacio de exactamente 196.883 dimensiones. Pero lo importante de esta inimaginable forma no es dónde está, sino el hecho de que sea una estructura cuyas simetrías no son "descomponibles" en ninguna otra. ¿Y qué? Y mucho. El estudio matemático de las simetrías, un área llamada teoría de grupos, es esencial tanto para la investigación básica como la aplicada. Dos de los matemáticos que han contribuido a su desarrollo, John Griggs Thompson, de la Universidad de Florida (Estados Unidos) y Jacques Tits, del Collège de France, acaban de ser galardonados con el premio Abel, que otorga la Academia Noruega de Ciencias y Letras. Dotado con 750.000 euros, el Abel viene a ser el nobel de las matemáticas". Publicaba El Pais.

"El Álgebra moderna es fruto de dos antiguas tradiciones en Matemáticas: el arte de resolver ecuaciones y el uso de la simetría, como por ejemplo en la composición de los mosaicos de la Alhambra. Las dos tradiciones confluyeron a finales del siglo XIX, cuando se comprendió por primera vez que la clave para entender las ecuaciones más simples reside en la simetría de sus soluciones. Esta idea fue brillantemente desarrollada a principios del siglo XIX por dos jóvenes matemáticos: Niels Henrik Abel y Evariste Galois. Finalmente, condujo a la noción de grupo, la forma más vigorosa de captar la idea de simetría. En el siglo XX, el enfoque teórico de los grupos fue un componente decisivo para el desarrollo de la Física moderna, influyendo tanto en el entendimiento de las simetrías cristalinas como en la formulación de modelos de las partículas y las fuerzas fundamentales. La idea de grupo resultó ser muy fecunda en Matemáticas. Los grupos poseen unas propiedades sorprendentes que unen numerosos fenómenos de áreas diversas. Los más importantes son los grupos finitos, que intervienen, por ejemplo, en el estudio de las permutaciones, y los grupos lineales, compuestos de simetrías que preservan una geometría subyacente. El trabajo de los dos galardonados ha sido complementario: John G. Thompson se concentró en los grupos finitos, mientras que Jacques Tits se ocupó fundamentalmente de los grupos lineales.

Thompson revolucionó la teoría de los grupos finitos por medio de demostrar teoremas de una profundidad extraordinaria que pusieron las bases de la clasificación de los grupos finitos simples, uno de los mayores logros en Matemáticas del siglo XX. Los grupos simples son elementos básicos a partir de los cuales se construyen todos los grupos finitos. Dando un paso decisivo, Feit y Thompson demostraron que cada grupo simple no elemental tiene un número par de elementos. Más adelante, Thompson amplió este resultado y estableció la clasificación de un importante tipo de grupo simple finito, denominado grupo N. Llegado a este punto, el proyecto de clasificación parecía estar al alcance de la mano y fue terminado por otros. Su conclusión, casi increíble, es que todos los grupos simples finitos pertenecen a determinadas familias estándar, con la excepción de 26 grupos esporádicos. Thompson y sus estudiantes tuvieron un importante papel en el entendimiento de las fascinantes propiedades de los grupos esporádicos, inclusive el mayor de ellos, denominado grupo Monstruo.

Tits elaboró un concepto nuevo y muy influyente de los grupos como objetos geométricos. Él introdujo lo que actualmene se conoce con el nombre de “construcción de Tits”, que codifica en términos geométricos la estructura algebraica de los grupos lineales. La teoría de las construcciones es un principio unificador central que permite una sorprendente variedad de aplicaciones, por ejemplo, en la clasificación de las álgebras y los grupos de Lie, e igualmente en los grupos simples finitos, en los grupos de Kac-Moody (utilizados por los físicos teóricos), en la Geometría Combinatoria (empleada en Informática) y en el estudio de los fenómenos de rigidez en espacios con curvatura negativa. El enfoque geométrico de Tits fue esencial para el estudio y desarrollo de los grupos esporádicos, entre ellos el grupo Monstruo. Él estableció también la célebre “alternativa de Tits”: todo grupo lineal finitamente generado es virtualmente soluble, o bien contiene una copia del grupo libre en dos generadores. Este resultado ha inspirado numerosas variantes y aplicaciones.

Los logros de John Thompson y de Jacques Tits son de una profundidad e influencia extraordinarias. Ambos se complementan mutuamente y, juntos, constituyen los pilares esenciales de la Teoría de Grupos moderna". Señala el fallo de La Academia de Ciencias y Letras de Noruega.

"La teoría de grupos tiene aplicaciones desde a la resolución de problemas de ingeniería, a la teoría de la relatividad, o incluso a lo que está detrás del modelo estándar de la moderna cosmología, el llamado Big Bang" señala Manuel de León investigador del Proyecto SIMUMAT También sirve, por ejemplo para entender la relación entre reflejos y rotaciones de un icosaedro o para revelar los secretos del popular cubo Rubik.

Del 10-13 de Marzo, el profesor R. de la Llave de la Universidad de Texas impartió un curso sobre objetos invariantes, teoremas y cálculos numéricos en la sede de IMDEA Matemáticas.

Los objetos invariantes proporcionan referencias fijas que organizan el movimiento en el espacio de las fases.

Dependiendo de sus relaciones geométricas, pueden dar caminos para la inestabilidad o barreras que confinan. Son importantes para entender  si los movimientos de un sistema se quedan confinados o se extienden.

Aparte de su interés  matemático, son objetos de aplicación a la astrodinámica (orbitas estables y  maniobras)  a la química (caminos de reacción).

El curso cubrió varios de los teoremas de existencia y algoritmos numéricos. Varias de las aplicaciones a química fueron objeto de discusiones privadas.

Esta información puede ser ampliada en los artículos contenidos en www.ma.utexas.edu/mp_arc

En particular en las exposiciones de:

http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa?yn=01-29

http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa?yn=03-137

http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa?yn=07-247

y en los artículos más detallados:

http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa?yn=03-421

http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa?yn=05-246

http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa?yn=06-184

Para mí se acabó un año maravilloso dentro del programa SIMUMAT y de IMDEA Matemáticas.

Razón suficiente para agradecer a unos cuantos y recapitular sobre lo pasado.

Fue un gran honor y un placer poder asistir y participar en la creación del Instituto Madrileño de Estudios Avanzados en Matemáticas. Un tiempo apasionante para todos, por los retos que supusieron empezar casi desde cero en administración, gestión y en la investigación, en despachos provisionales…

Y eso sin copiar a ninguna institución existente, estrenando tierra nueva en la que pudiera crecer la semilla de un centro de excelencia que sirva de modelo a los demás.

Lo que hace de IMDEA-M un lugar único en la investigación española es el ambiente internacional, abierto y cordial que promociona la creatividad y el trabajo en equipo.

Los primeros pasos se han dado con un éxito indudable. La inauguración en septiembre de 2007, la dotación de una gestión y administración eficiente y competente, la planificación y el avance de los trabajos de la futura sede de IMDEA en el Hospital de Cantoblanco, el equipamiento computacional, la biblioteca virtual, los servidores y sistemas de control de versiones, la página web. Y superando a esta dotación de infraestructuras los avances en investigación, con un número impresiónate de solicitudes de investigación de publicaciones y de software desarrollado, dadas las circunstancias.

Personalmente he aprendido muchísimo este año, sobre el mundo de la aerodinámica, sobre el control de PDEs, sobre el trabajo interdisciplinario y, en el mismo orden de importancia, sobre la cultura española, el idioma. He comprendido por qué tienen razón aquellos que dicen “de Madrid al cielo”, sin duda alguna.

Nunca olvidaré el tono del teléfono de Francisco. Ni los trajes negros de o ¿grises? de Toni. Ni los ataques de naranja de Marta durante la comida. Ni la paciencia que ha tenido José María con las súplicas de Miguel Ángel…

La alta profesionalidad unida a la disposición cordial de ayudar de Sara, María, María José y Paula van a permanecer en mi memoria, tanto como las luchas por cazar el póster de fórmula uno en la cena de Navidad.

Y ¿el futuro? Todavía queda un largo camino para alcanzar los ambiciosos objetivos. Hay que trabajar mucho para poner en marcha grandes proyectos para el futuro, como el AeroFast. Es importante poder conectar las líneas de investigación del centro, teniendo mucho cuidado en mantener ese ambiente abierto, respetuoso y motivador. Esa es, en mi opinión, la base para un trabajo excelente, y sólo así van a llegar los mejores del mundo a trabajar en IMDEA. Y combinar la necesidad de crecer en tamaño y de transmitir los valores importantes de un modo personal, que no es evidente.

Otra cuestión es la de conectarse internacionalmente, lo cual lo veo muy avanzado, gracias al Patronato de IMDEA-M, a la serie de seminarios o los proyectos europeos como Aerofast. En este sentido yo espero poder asistir al éxito de IMDEA Matemáticas.

Gracias a todos los que han hecho que este último año cuente, sin ninguna duda, entre los más emocionantes y ricos de mi vida.

¡Gracias!

Uno de los objetivos de este blog es el de difundir las matemáticas y acercarlas a sus distintos destinatarios. Es por ello que hoy presentamos dos colecciones de libros científicos que publica la Sociedad francesa de Matemáticas Aplicadas e Industriales (SMAI).

La más antigua, "Mathématiques et Applications", publicada por Springer desde 1992, publica cursos de nivel posgrado M2, final de estudios de escuelas de ingenieros o escuelas doctorales, y monografías de investigación a un nivel introductorio. La colección más reciente se llama "Mathématiques appliquées pour le Master/SMAI", es publicada por Dunod desde 2006, y publica obras de enseñanza de nivel posgrado M1. El objetivo de este artículo es presentar estas dos colecciones y explicar sus diferencias de objetivos.

El objetivo de la colección "Mathématiques et Applications" es pues de publicar, en francés o en inglés, cursos avanzados de posgrado M2, de escuelas doctorales o las introducciones pedagógicas a ámbitos de investigación. Los lectores potenciales son estudiantes de nivel predoctorado o doctorado, pero también los investigadores e ingenieros de todos horizontes que quieren iniciarse a los métodos y a los resultados de las matemáticas aplicadas.

Los temas abordados cubren tanto los ámbitos clásicos de las matemáticas aplicadas (análisis numérico y ecuaciones en derivadas parciales, probabilidad y estadística, optimización e investigación operativa...) como de las aplicaciones más específicas (en ciencias naturales y físicas, economía, informática, ingeniería, tratamiento de señales e imágenes...). Algunas obras tendrán así una vocación puramente pedagógica mientras que otras puedan constituir textos de referencia.

La vocación de esta colección es de ser distribuida ampliamente en todo el mundo gracias a su editor internacional, Springer.

Las obras publicadas están escritas mayoritariamente en lengua francesa pero algunas se escriben en inglés. El Comité editorial, nombrado por la SMAI para períodos de 4 años, garantiza la calidad científica y pedagógica de las obras.

La colección "Mathématiques appliquées pour le Master/SMAI" se inscribe en el marco de la nueva organización LMD de la enseñanza superior en Europa (reforma de Bolonia). Su objetivo es de promover una nueva generación de obras de nivel Curso de posgrado M1, mejor adaptados a los cursos actuales. Se inscribe en la prolongación de la antigua colección "Mathématiques appliquées pour la maîtrise", dirigida por Ph. Ciarlet y J.-L. Lions en la editora Masson, retomada por Dunod.

Permite a estudiantes, científicos o ingenieros adquirir las bases teóricas de un nuevo ámbito matemático proponiendo llaves para una explotación aplicada. Así pues, su mayor legibilidad está al servicio de la calidad científica. La SMAI garantiza la dirección editorial gracias a un Comité renovado periódicamente, y ampliamente representativo de los distintos temas de las matemáticas aplicadas.
Su ambición es de constituir un conjunto de obras de referencia.

Las obras se publican exclusivamente en lengua francesa pero Dunod puede ayudar a una publicación posterior en inglés para una difusión fuera de Francia u otros países de lengua francesa.

Los lectores o autores potenciales encontrarán más información con respecto a estas dos colecciones en la página web de la SMAI
(http://smai.emath.fr/),  en el capítulo "publicaciones".



Últimas obras publicadas en la colección "Mathématiques et Aplications":

Volumen 58, G. Allaire, Conception optimale de structures, 2007, 278 p.
Volumen 59, M. Elkadi, B. Mourrain, Introduction à la résolution des systèmes polynomiaux, 2007, 307 p.
Volumen 60, N. Caspard, B. Monjardet, B. Leclerc: Ensembles ordonnés finis : concepts, résultats et usages, 2007, 340 p.
Volumen 61, H. Pham, Optimisation et contrôle stochastique appliqués à la finance, 2007, 188 p.

Obras publicadas en la colección "Mathématiques Appliquées pour le Master/SMAI":

F. Comets et T. Meyre, Calcul stochastique et modèles de diffusion, 2006, 336 p.
F. Bonnans, Optimisation continue, 2006, 336 p.
E. Pardoux, Processus de Markov et applications, 2007, 336 p.
B. Bercu et D. Chafaï, Modélisation stochastique et simulation, 2007, 352 p.

La noticia “Estudiar Ciencias ya no seduce” publicada en El País el 26 de febrero 2008 pone de relieve que “los modelos de éxito restan estudiantes a las ciencias, pero España precisará 50.000 científicos en cuatro años”.

Los modelos de éxito han cambiado, estudiar ciencias ya no garantiza una gran salida y la presión familiar ya no es tan fuerte. Tampoco la cultura del esfuerzo. Son muchas las razones que explican esta nueva realidad: la ciencia pierde estudiantes en el mundo occidental, también en España. Y en muchos laboratorios hay más extranjeros haciendo la tesis que españoles.

Los datos indican que hacen falta científicos. Aunque en algún sector la oferta sea demasiado alta (se dan matemáticas en 25 universidades españolas, nada menos, y hay ocho centros de ingeniería de telecomunicación sólo en Madrid), en general es adecuada, según el análisis del Ministerio de Educación y Ciencia. Sería una lástima y malo para España que no se aproveche y que lleguen incluso a cerrarse algunas facultades, como está sucediendo en el Reino Unido en Químicas y en Físicas. "Calculamos que necesitamos incorporar al sistema de ciencia y tecnología 50.000 científicos e ingenieros en los próximos cuatro años", dice Miguel Ángel Quintanilla, secretario de Estado de Universidades e Investigación, y recuerda que laboralmente estos profesionales no están mal considerados, especialmente los ingenieros.

Las salidas profesionales son un factor a tener en cuenta, pero en algunos casos parece que la información no llega bien a los estudiantes. Las carreras de Matemáticas han perdido en 10 años la mitad de los alumnos, pero un estudio de la Real Sociedad Matemática Española demuestra que la mayoría de los titulados trabaja en empresas de ámbitos muy diversos, como la administración de empresas, las finanzas y la banca.

Las razones específicas de esta crisis son varias, estos estudios tienen fama de ser muy difíciles y de tener una media de años para finalizarla muy alta, hechos que los datos no discuten. Pero también se da la percepción de que los estudios de matemáticas no tienen muchas salidas profesionales, lo cual no es en modo alguno cierto.

Así este informe pretende ofrecer una panorámica amplia de las salidas profesionales de estos estudios de matemáticas, identificando los puestos de trabajo recomendables para nuestros titulados, mostrando su versatilidad y capacidad de incorporación a ámbitos muy diversos y de gran trascendencia en el desarrollo económico de nuestro país. Destaca, a su vez, los requisitos que más se demandan en los distintos perfiles profesionales e identifica cuáles son las principales competencias exigidas en las diversas ofertas de empleo matemático.

Las conclusiones de este estudio son alentadoras en distintos aspectos:

•    Los datos recogidos en las encuestas de este informe avalan la idea de que la titulación de Matemáticas ofrece unas expectativas laborales muy atractivas de amplio espectro: Docencia (38,3%), Bancos/Cajas/Finanzas (16,4%), Administración Pública (14,5%), Informática (7%), Consultoría (6,6%) y Ciencia y Tecnología (5,1%).

•    El perfil del Licenciado en Matemáticas o Estadística es reconocido y valorado como idóneo en muy diferentes ámbitos laborales. En el análisis de ofertas de empleo realizada se han detectado vacantes en las siguientes categorías: Administración de empresas, Calidad, Producción e I+D, Educación y Formación, Finanzas y Banca, Informática y Telecomunicaciones, Ingenieros, Técnicos y Marketing y Comunicación.

•    La incorporación de los titulados al mercado laboral es un proceso muy rápido, pues al cabo de 2 años el índice de desempleo es sólo del 5,0%, y la ocupación es casi plena (98,2%) después de 5 años. Otro hecho significativo es que el 52,0% obtiene un empleo estable en menos de 6 meses, y tras dos años, el porcentaje alcanza el 80,9%.

•    En lo que se refiere al salario medio, observamos que entre los 2 y los 5 años de antigüedad laboral, se sitúa en la franja 20.000 € - 25.000 €. Entre 5 y 10 el salario aumenta al nivel de los 30.000 € - 35.000 € y a partir de los 10 años existe una gama que va de los 35.000 en adelante, con un alto porcentaje superando los 50.000 €.

•    Un aspecto relevante de la actividad laboral de los titulados en matemáticas es que muestran un grado de satisfacción elevado acerca de su preparación académica y su adecuación al mundo laboral (el 78,2% opina que es más que aceptable y el 52,0% alta o muy alta).

•    Destacamos también el alto porcentaje de encuestados que muestran su disposición en mantener relación con el centro de estudios tras obtener la titulación (84,2%). Sin embargo, sólo un 48,2% afirma conocer cuál es la oferta de cursos de Máster o Postgrado de su centro, lo que sugiere la necesidad de mejorar la divulgación y promoción de estos cursos.

•    Entre las observaciones y comentarios recogidos entre los encuestados existe una clara coincidencia n la necesidad de introducir en los estudios de matemáticas asignaturas y cursos orientados hacia el mundo empresarial.

•    Atendiendo a los puestos vacantes analizados y requisitos solicitados a los candidatos se identifican dos competencias que se exigen de forma mayoritaria:

o    Conocimientos en programación avanzada: lenguajes de programación avanzados (Java, C+/++) y entornos de trabajo de grandes prestaciones (SAP, Net, SAS y Oracle).

o    Capacidad de procesamiento y análisis de datos: se demanda conocimiento de estrategias y herramientas enfocadas a la administración y creación de conocimiento mediante análisis de datos existentes en una organización o empresa.

Por Alejandro Melle Hernández
Universidad Complutense de Madrid
Departamento de Álgebra
Facultad de Matemáticas

Recientemente ha visitado Madrid el Prof. Pierre-Louis LIONS (Medalla Fields 1994) del Collège de France con motivo de la celebración del primer patronato de IMDEA Matemáticas; en esa visita el prof. LIONS impartió unas lecturas magistrales sobre su investigación actual centrada en la Teoría de juegos en campo medio.

Su investigación actual se basa en la predicción del comportamiento colectivo de un grupo integrado por muchos individuos, esto es los problemas tratados consisten en la predicción de una decisión colectiva cuando cada uno de los miembros del grupo decide por sí mismo, influenciado por la decisión de los demás miembros y sin conocer las decisiones individuales de cada uno de ellos, por ejemplo, la Bolsa, movimientos de la población en periodos vacacionales o, incluso la curva de de proporción entre ricos y pobres en las sociedades desarrolladas.

Esta información ha sido recogida en un artículo del El País, el pasado 16 de enero.

 Grupo SIMUMAT

En primer lugar quisiéramos agradecer el cariño con que la Familia Real apoya permanentemente el desarrollo de la Ciencia en España. Asimismo vaya nuestro profundo agradecimiento al Ministerio de Educación y Ciencia, a las instituciones y colegas que han presentado y apoyado nuestras candidaturas, así como a los miembros de los respectivos jurados, que han destacado nuestros méritos de entre el conjunto de candidaturas, muchas de ellas merecedoras de este premio.

Se nos han concedido estas preciadas distinciones en un año muy especial, un año que ha sido declarado por el Gobierno año de la Ciencia. Pero a la importancia de esta efemérides se suman otras razones de júbilo, como son la constatación estadística de que España ha iniciado en los últimos años una senda de crecientes inversiones en I+D, así como el progresivo prestigio de la ciencia española. De hecho los últimos veinticinco años, han conocido un espectacular aumento de nuestra visibilidad científica que nos ha permitido pasar de una contribución mundial del  1,2% al porcentaje actual, que es superior al 3%, situando a España en décimo lugar mundial, y en quinto lugar europeo.

Estos datos son, en si mismos, una promesa de bienestar. Pues la presencia y actividad de una comunidad de investigadores competitivos en la sociedad española, es garantía de progreso. Por tanto, nuestra sociedad debe de ser capaz de asimilar a la brillante generación de jóvenes científicos españoles que se ha formado en los mejores centros de investigación del mundo. Los cinco galardonados en esta edición hemos tenido la fortuna de poder realizar estancias científicas en laboratorios de gran prestigio internacional, inicialmente para completar nuestra formación, y posteriormente como profesores visitantes. En particular, uno de nosotros, Ignacio Cirac, desarrolla su actividad profesional en Alemania. Creemos positivo que científicos españoles ocupen posiciones de máximo prestigio en Europa, y contemplamos esperanzados la creciente incorporación de científicos extranjeros a laboratorios españoles, una tendencia que debiéramos estimular. Nuestro país necesita hacer un esfuerzo importante para resultar más atractivo a investigadores internacionales de excelencia. Aunque la ciencia no tiene fronteras, es indudable que son los países que acogen los mejores científicos los mejor situados para impulsar el progreso de sus sociedades.

Valoramos positivamente el nuevo Plan Nacional de I+D, la creación de Agencias Nacionales de Investigación, que permitirán optimizar recursos, así como la gran apuesta de inversión que se está realizando, pero parece necesario seguir esforzándonos para que nuestro país no ceje en ese progreso. El mundo de la ciencia y la investigación es particularmente sensible, ya que para desarrollarse necesita de una atención constante y de un esfuerzo prolongado y sin altibajos, tanto en recursos materiales y humanos, como en herramientas de gestión apropiadas.

La Sociedad demanda cada vez mas a la Ciencia, no solo respuesta a los problemas actuales, sino también anticipación ante los problemas futuros. Se le pide a la ciencia que busque soluciones que hagan posible acomodar una población creciente en un planeta con recursos finitos. Y esas posibles soluciones solo pueden venir de una utilización inteligente y armoniosa de la investigación básica, la aplicada y la innovación. Decía el poeta Fernando Pessoa “El binomio de Newton es tan bello como la Venus de Milo. Lo que hay es poca gente que se de cuenta de ello“. Ese es nuestro reto: contribuir a una adecuada formación científico-técnica de los ciudadanos, y en este aspecto quisiéramos animar a las administraciones públicas a estimular de forma especial los estudios de Ciencias. Una sólida formación en Matemáticas, Física, Química y Biología es una contribución necesaria para  la síntesis del ciudadano culto, que hoy día, se encuentra inmerso en un contexto inevitablemente científico, en el que sus decisiones cotidianas tienen consecuencias de escala planetaria. Para ejercer como ciudadanos responsables, es necesario poseer cierta cultura científica. Sin esa cultura, algunos debates, como la investigación con células troncales embrionarias o el empleo de transgénicos en alimentación, pueden causar confusión al ciudadano y dar lugar a rechazos infundados a las nuevas aplicaciones de la ciencia. Los investigadores que aquí comparecemos estamos comprometidos con la persecución de la excelencia científica para, desde ésta, contribuir a incrementar la cultura científica de nuestra sociedad, una deuda que los premios que hoy recibimos incrementa aún mas.

En esta concesión del Premio Nacional de Investigación, es también deuda nuestra, que cumplimos con sumo agrado, expresar nuestro profundo agradecimiento a nuestros colaboradores con los que hemos compartido muchas horas e inquietudes. Son precisamente ellos, ese numeroso y excepcional grupo de colaboradores que hemos tenido a lo largo de nuestra vida profesional los que han hecho posible que nuestra investigación haya adquirido un cierto prestigio. Sin ellos, el camino andado no hubiera sido el mismo. Porque hoy día, el progreso en ciencia y tecnología no es fruto de personalidades aisladas, sino más bien del esfuerzo colectivo de un equipo, y un entorno adecuado como el que se está generando en nuestra sistema de ciencia y tecnología.

Asimismo quisiéramos dar las gracias a nuestras familias: a nuestros padres que nos inculcaron la pasión por aprender y el amor por el conocimiento; y a nuestras esposas e hijos que nos han apoyado en todo momento, a pesar de detraer parte del tiempo que les pertenecía.

Reiterando nuestro agradecimiento al Ministerio de Educación y Ciencia por esta distinción, quisiéramos agradecer, Majestades, vuestra presencia, y el positivo papel de la Corona en la promoción de la Ciencia para el bien de España. Estamos seguros de que desempeñaréis una función crucial para que este siglo que acabamos de iniciar sea un siglo brillante para la ciencia española y para el futuro de nuestro país.
Muchas gracias.

La abstracción descansa en el corazón de las matemáticas, las hace poderosas, pero al mismo tiempo, difíciles de entender. La abstracción convierte a las matemáticas en bellas y austeras, útiles y esotéricas.

Sin embargo, una imagen puede domesticar al loco monstruo de la abstracción, y a veces, un vídeo puede hacerlo de manera mucho más clara. Ahora, un par de matemáticos han creado un vídeo (ver http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY) que muestra cómo visualizar y entender las transformaciones de Möbius, que es una herramienta matemática fundamental y altamente abstracta.

El vídeo, titulado “ Möbius Transformations Revealed” ha sido una sensación en Internet, con 60.000 entradas en YouTube hasta el momento. Además, ha sido galardonado con una mención honorable en Science 2007, el desafío de Visualización de Ciencia e Ingeniería.

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Fuente: Publicado en Science News “A video that’s worth a million words”, by Julie J. Rehmeyer.

El matemático brasileño Jacob Palis, presidente de la Academia de Ciencias para el Mundo en Desarrollo (TWAS), estuvo recientemente en Madrid con motivo de la Inauguración del Instituto Madrileño de Estudios Avanzados de Matemáticas (Imdea Matemáticas), fundación de la que es patrono y consejero científico. El diario EL PAIS publicaba ayer, 12 de diciembre, la siguiente entrevista.

¿Una vez asentada la vida en la Tierra, podía evolucionar de infinitas maneras, o el número de posibles caminos evolutivos para los primeros terrícolas era finito? Lo segundo, dice el matemático brasileño Jacob Palis, de 67 años, ex presidente de la Unión Matemática Internacional y actual presidente de la Academia de Ciencias para el Mundo en Desarrollo (con siglas TWAS). Y añade: "Con probabilidad total". Para un biólogo, podría ser la respuesta obvia. Pero la respuesta de Palis está respaldada no sólo por el sentido común, sino por una conjetura matemática. La suya. Una conjetura aún no demostrada -hay en juego varias botellas de champán-, pero cuya falsedad tampoco ha probado nadie. Así que Palis, que estuvo en Madrid en la reciente inauguración del Instituto Madrileño de Estudios Avanzados (IMDEA) de Matemáticas, del que es patrono y consejero científico, está contento.
Su trabajo se centra, entre otras cosas, en "predecir la incertidumbre", algo "muy común en la vida, especialmente en lo que se refiere al futuro", dice con un guiño. Un elemento que las matemáticas consiguen primero domar y después usar, para predecir el clima, los flujos de poblaciones o la Bolsa.

Respuesta. Viene a decir que, si juegas a los dados, entonces con probabilidad total tenemos un sistema con un número finito de caminos para el futuro, de posibles comportamientos futuros. Es decir, la incertidumbre debe existir, pero es contable, es finita, es un caos, pero no total, sino un caos controlado.

R. Para el clima, la predicción meteorológica... Para sistemas con una característica descubierta en los años sesenta llamada sensibilidad a las condiciones iniciales. Edward Lorenz estaba intentando hacer un modelo matemático para previsión del tiempo, y con una calculadora de mano vio que bastaba cambiar muy poco las condiciones iniciales del sistema para obtener predicciones muy distintas. Son sistemas muy comunes en la naturaleza. Y lo que yo digo es que tenemos un número de posibilidades futuras que es finito. Es decir, si el sistema es muy sensible a las condiciones iniciales, explota al evolucionar hacia el futuro, pero lo hace de una manera limitada.

R. Significa que hay un límite en la incertidumbre, que hay un número determinado, finito, de soluciones. Hace que el sistema sea mucho más manejable. Yo he copiado un poco, digamos, la idea de la biología. Porque si tienes una infinidad de posibilidades, no sabes qué hacer, y en cambio, si tienes un número finito, es mucho mejor. En biología, con probabilidad total, tenemos un número finito de elecciones.

R. Con el clima, empiezo con ciertas condiciones iniciales y echo a andar. Tal vez no vea muy claras las cosas al principio, pero sé que voy a tener una solución. Pero si hay un número infinito de soluciones posibles, estoy perdido en el futuro. La diferencia es tener soluciones para el futuro o no tenerlas.

R. Cuando pregunto a los experimentalistas dicen que sí, pero... Aunque yo creo que ellos nunca imaginaron un número infinito de soluciones. Si lo hubieran hecho, no hubieran podido trabajar.

R. La conjetura anterior, de mi profesor Stephen Smale, era de los años sesenta. Se demostró falsa en 1965, un año después de que yo empezara a trabajar con Smale, pero yo seguía con mucha curiosidad. Leí mucho a Poincaré. Hubo otras conjeturas y también cayeron. Apareció a principios de los setenta el trabajo de Lorenz. Y ahí empezamos a tener resultados bonitos. Pero todavía prevalecía la idea de que con probabilidad total tenemos un número infinito de soluciones. Finalmente, me di cuenta de dónde se originaban todos los contraejemplos a las conjeturas anteriores, y me pareció que de ahí no salía nada que contradijera la idea de una finitud de soluciones.

R. Iba a haber una reunión en París muy importante, con muchos de los mejores especialistas en sistemas dinámicos, y yo ya tenía lista la conjetura. Era la ocasión de plantear el debate. Yo estaba preparado para ataques terribles, como siempre... En realidad, creo que forma parte de mi personalidad.

R. Porque creían que no era posible. Fue muy interesante. El ataque duró un año, dos... Después, ya no. Ahora bien, es una conjetura difícil de probar.

R. En 12 años no se ha encontrado ningún contraejemplo. Las otras propuestas fueron eliminadas muy pocos años después de haber sido formuladas. Mi apuesta es que en dimensión uno estará todo demostrado dentro de unos cuatro años, y he apostado cinco botellas de Dom Perignon. También en dimensión dos hay muchos avances. Soy optimista, porque todo apunta a que esto es verdadero.

R. Se llama ya conjetura de Palis. Demostrarla en cualquier dimensión sería muy importante. Por otro lado, lo que me gusta es que esta conjetura está generando muchos trabajos interesantes. Sé que no estoy siendo modesto, se podría decir que estas personas hubieran planteado estos problemas independientemente, no digo que no, pero...

R. Creo que antiguamente aprendíamos más. Yo estudié física. Ahora, los jóvenes están demasiado especializados. Pero empieza a haber un movimiento muy positivo para que aprendan más física, más biología (que está por todas partes hoy).

R. Tenemos un programa en el que Brasil, India, China y ahora México ofrecen becas a candidatos de países en desarrollo, pero con la idea de que luego vuelvan a su país. También estamos desarrollando un programa para crear una colaboración con los becados, a su vuelta a su país de origen. Brasil ha creado un programa en esta línea para América del Sur y ahora lanzamos uno para África. Tenemos unas 200 al año, 50 por cada país, pero no todas se cubren.

R. Los países nórdicos, sobre todo Suecia, pero también Italia, dan mucho dinero a la TWAS. Una parte es para jóvenes científicos, y otra, para invertir en grupos de investigación de los países más pobres. Tenemos una veintena de proyectos financiados con entre 34.000 y 68.000 euros cada uno.