"Para una gran parte de la población las matemáticas se reducen a
aquellas fórmulas, teoremas y resultados que estudiaron en su época
escolar. Resultados extraños y, casi siempre, ajenos a sus necesidades
inmediatas; unas matemáticas rígidas, autoritarias y aparentemente
inútiles para la vida real.
Los más mayores recordarán de su infancia los sufrimientos pasados añadiendo agua al vino para obtener un precio determinado,
más ventajoso para el tabernero
claro. O al tendero mezclando
harina de varios precios y
calidades para obtener otra de
otro precio. ¿Algún tabernero o
algún tendero ponía de verdad en
práctica estos resultados de aritmética
elemental que aprendía
en la escuela?, ¿alguien al tomar
un tren se planteaba de verdad
a qué hora se iba a cruzar con
otro tren que había salido de
otra estación situada a 200 km
de distancia una hora antes que
el suyo y que viajaba a 20 km/h
más lento y que hacía tres paradas
de 10 minutos? Los trenes
eran lentos y tiempo había para
resolver ese tipo de cuestiones,
pero por fortuna la gente ocupaba
su cabeza en cosas más útiles
y más interesantes. ¿Alguien
se paró a comprobar de verdad
cuánto tardaban dos grifos en llenar
un depósito si uno lo llenaba
en 3 horas y el otro en 4, pero
alguien con poca cabeza había
abierto el segundo una hora más
tarde que el primero?... Nadie.
No estamos diciendo que las
matemáticas escolares han de
ser forzosamente inútiles y que
su objetivo es sólo disciplinar la
mente y preparar a los jóvenes
para viajar al mundo de lo abstracto.
Muy al contrario, las matemáticas,
dentro del objetivo
que tiene la educación de formar
a los jóvenes como personas, deben
atender dos aspectos esenciales
como son desarrollar su
capacidad de pensamiento y dotarles
de las herramientas necesarias
para su vida cotidiana
como adultos (leer un periódico,
entender un informe médico o
económico, pedir una hipoteca,...).
En todas las épocas ha
habido profesores sensatos que
han puesto de manifiesto que se
puede enseñar matemáticas, las
mismas matemáticas, mostrando
su utilidad en situaciones
próximas a todos. Dos de los
protagonistas de esta exposición
nos brindan muchos ejemplos
en sus libros de texto de todos los
niveles. Son Julio Rey Pastor y
Pedro Puig Adam. De su libro
Nociones de Aritmética y de Geometría
de 1955 sacamos este
precioso ejemplo, que habla por
sí mismo:
“Un médico ha recetado 60 cm3
de aceite de ricino a un niño;
¿cuántas cucharaditas de café
echaremos?, ¿cuántas cucharadas
soperas, si cada cucharada
tiene 12 cm3?”
Unos años más tarde algún genio
en otras latitudes descubrió
un pretendido atajo para enseñar
de golpe las matemáticas
más recientes a nuestros sufridos
jóvenes e irrumpieron en las
aulas de los años 70 las matemáticas
mal llamadas modernas.
Y nuestros niños y sus maestros
se hicieron expertos en conjuntos,
relaciones de equivalencia,
conjuntos cocientes, aplicaciones
inyectivas, suprayectivas y
biyectivas... y otras lindezas de
enorme utilidad práctica. Ya no
mezclábamos leche y agua para
ganar más dinero, ahora hacíamos
intersecciones de conjuntos...
Por supuesto nadie en su
sano juicio pensaba mientras
clasificaba sus discos o sus libros
que lo que realmente estaba
haciendo era el conjunto cociente
dado por una relación de
equivalencia que establecía que
dos discos del mismo género
musical eran equivalentes y, por
tanto, pertenecían a la misma
clase de equivalencia... Sencillamente
los ponía juntos y punto.
Los años ochenta y noventa
trajeron nuevos aires a las aulas
de matemáticas y un poco de
sensatez intentando aproximar
las matemáticas escolares al
entorno próximo de los jóvenes.
Así mientras los profesores se
empeñaban en mostrar todas
las propiedades de las rectas en
un plano mediante coordenadas
cartesianas, los jóvenes con
sus video-consolas y sus juegos
de ordenador rescataban princesas
en complejos laberintos
de extraños universos tetradimensionales
donde el espaciotiempo
einsteniano se hacía
visible y en el que el más listo
tenía que pensar en superficies
curvas y fijar puntos con cuatro
coordenadas... O hacía aterrizar
un avión controlando las coordenadas
terrestres, la altitud, la
velocidad del viento...
En el presente, en las aulas al
menos, la situación no ha cambiado
mucho.
Pero algo hay en común en
todas las épocas. Un desconocimiento
crónico de los personajes,
hombres y mujeres, que
han descubierto los resultados
matemáticos que utilizamos,
en la escuela y fuera de ella. Si
hiciésemos una encuesta en la
calle preguntando el nombre de
10 matemáticos famosos a lo
largo de la historia descubriríamos
que muy pocas personas
conseguirían completar la corta
lista. Y eso que los teoremas llevan
el nombre del matemático
que los demostró. Y además la
dificultad de completar la lista
no parece guardar una relación
directa con los niveles de estudio
de los entrevistados. Personas
con una formación universitaria
pueden quedar por detrás
de personas con estudios primarios.
Pitágoras, Tales, Newton
y pocos más constituyen el
bagaje biográfico-matemático
de la inmensa mayoría de la
población. Unos con el pretexto
de que “son de letras”, otros
que eran “malos estudiantes de
matemáticas” cuando no las
“odiaban” directamente, pero
casi nadie consigue una lista de
más de cinco nombres.
Lo más triste del caso es que
estas mismas dificultades para
citar 10 matemáticos las encuentra
un estudiante de bachillerato
e incluso de universidad,
tras más de 12 años de estudio.
¿A qué se debe esta extraña
situación?
Gran parte de la responsabilidad
está en la forma de enseñar
matemáticas y, por tanto, en el
profesorado y en los programas
académicos, desde primaria hasta
la universidad. Otra gran
parte la tienen los profesionales
de la matemática aislados
con sus investigaciones en sus
torres de marfil y despreocupándose
de divulgar esta ciencia
y sus protagonistas. Pero la
responsabilidad va mucho más
allá afectando a los medios de
comunicación, a los responsables
culturales y científicos, a los
gestores, políticos de las distintas
administraciones y a la sociedad
en su conjunto.
Vayamos por partes. Nadie pone
en duda que las matemáticas
son en la actualidad una ciencia
abstracta y compleja con ramificaciones
en casi todas las parcelas
del saber y que poner esos
conocimientos al alcance del
gran público es tarea imposible.
Pintar como Picasso tampoco
está al alcance de todos y sin
embargo eso no impide que su
obra pueda ser admirada por
todo tipo de público. La física de
partículas, la genética, la astrofísica
o la bioquímica no son en
su desarrollo menos complejas,
y a veces incluso igual de abstractas,
que las matemáticas
actuales, y no por eso dejan de
tener su predicamento y sus
espacios en publicaciones destinadas
a todo tipo de público.
Salir de las torres de marfil y
explicar su trabajo, financiado
con el dinero de todos casi siempre,
es hoy uno de los deberes
ineludibles de cualquier científico.
No se trata de que los científicos
abandonen su investigación o
desarrollen una divulgación que
no les interesa o para la que en
muchas ocasiones no están capacitados,
sino de crear vías de
comunicación entre la investigación
que estamos desarrollando
y la sociedad en la que se
desarrolla. La divulgación científica
es en nuestra sociedad no
sólo una obligación, es una necesidad.
Pero para aproximar las matemáticas
a la sociedad es imprescindible
conocer un poco de su
historia. Y en este aspecto los
profesores, los de todos los niveles,
desde primaria hasta la
universidad, tienen que asumir
su parte de culpa.
Cualquier joven al terminar el
bachillerato ha estudiado el
teorema de Pitágoras y el de
Tales, conoce buenas aproximaciones
del número π y del
número e, ha visto el triángulo
de Pascal o de Tartaglia, ha
sufrido con las ecuaciones de las
cónicas de Apolonio, ha aplicado
el binomio de Newton y ha
realizado derivadas siguiendo la
notación de Leibniz para estudiar
tangentes a funciones en
un plano cartesiano. Los más
avanzados en cálculo diferencial
aplicarán el teorema de Lagrange
y al estudiar estadística reconocerán
de forma automática
la campana de Gauss al ver una
distribución normal.
Y sin embargo, ¿cuántos profesores
se han parado unos minutos
a contar algún dato sobre
la vida y la obra de Pitágoras,
de Tales, de Arquímedes, de
Apolonio, de Euclides, de Hipatia,
de Fibonacci, de Cardano o
de Fermat? ¿Cuántos les han
hecho ver que la palabra cartesiano
viene del apellido de René
Descartes o que la integral de
Riemann es obra de un matemático
alemán? ¿Quién se ha
parado a explicar a los estudiantes
que sí ha habido mujeres
matemáticas a lo largo de la
historia y que su trabajo es
doblemente meritorio por buscar
la verdad en sociedades hostiles
para las mujeres?, ¿cómo
los profesores de matemáticas
han dejado pasar la ocasión de
transmitir el valor de la tenacidad, la paciencia y el coraje con
ejemplos tan emotivos como
los de Madame de Châtelet,
Sophie Germain, Sofía Kovalévskaya,
Emmy Noether y tantas
otras?...
Muy pocos profesores, de antes
y de ahora, han tenido el tiempo
y las ganas de ilusionar a sus
alumnos con la historia de los
principales acontecimientos matemáticos,
muchos de los cuales
constituyen por sí mismos
auténticas novelas de intriga, de
magia y de misterio. Como muy
bien dicen los profesores Concepción
Valdés y Carlos Sánchez
de la Universidad de la Habana:
“Durante mucho tiempo ha
imperado una práctica docente
generalizada que ha mostrado
un rostro envejecido y poco
atractivo, bastante severo por
cierto, de las matemáticas.
Doña Cultura, la del rostro alegre
y andar seductor, no ha
tenido muchas oportunidades
de aparecer en las aulas de
matemáticas”.
Para los profesores, no importa
la edad de sus alumnos, vayan
estas elocuentes palabras en las
que el admirable matemático y
profesor Miguel de Guzmán, con
la esperanza de que esta exposición
les haga reflexionar:
“Existen constelaciones de hechos
matemáticos que se prestan
para hacer de ellos una novela
bien interesante. Me pregunto
si el tiempo malgastado
en muchos de nuestros rollos
magistrales en los que tanto
abundamos los profesores de
matemáticas de todos los niveles
no podría invertirse con gran
provecho en contar pausadamente
alguna de estas historias
apasionantes del pensamiento
humano”.
Pero no son los investigadores
y los profesores de matemáticas
los únicos responsables de
esta lastimosa situación. Hoy
hay muchas formas de acceder
a conocimientos científicos, y
cómo no matemáticos, y a su
historia: museos de ciencias,
medios de comunicación, revistas
especializadas... y hasta la
radio y la televisión pueden ser
instrumentos de divulgación
matemática. Así mismo, hay
que romper definitivamente esa
barrera artificial que pretende
aislar a la cultura científica de lo
que erróneamente se entiende
en la actualidad por cultura. Y
en este trabajo todos los que de
una u otra forma estamos relacionados
con las matemáticas y
con la cultura podemos arrimar
el hombro. La exposición
El rostro
humano de las matemáticas
es una de las últimas iniciativas
que la Real Sociedad Matemática
Española ha puesto en marcha
para acercar las matemáticas
a todos los públicos.
El conocimiento de cualquier
ciencia, es más, de cualquier
manifestación de la creatividad
humana, exige el conocimiento
de su historia. No se pueden
comprender del todo las obras
sin conocer a sus autores, su
contexto, su vida, sus preocupaciones,
sus anhelos. El Guernica
de Picasso alcanza todo su
esplendor cuando conocemos
datos vitales del pintor y cuando
tenemos información de la
Guerra Civil y del hecho histórico
del bombardeo de la villa
vasca. El cuadro sigue siendo el
mismo cuadro conozcamos su
historia o no. Nuestra visión del
mismo es la que cambia. La
Capilla Sixtina es más impresionante cuando sabemos algo de
Miguel Ángel y de la época en
que se pinta. La Heroica de Beethoven
nos suena mejor si sabemos
que está dedicada a Napoleón.
Para comprender el Quijote
hay que saber parte del periplo
vital e histórico de Cervantes...
Nadie se puede imaginar una historia
del arte en la que los autores
de las obras maestras hayan
desaparecido, estén ausentes.
Pero además, no podemos separar
a los matemáticos, a los científicos,
de la sociedad y de la
época en que vivieron, al igual
que no podemos conocer un
periodo histórico eliminando a
una parte importante del mismo,
a los científicos y su trabajo.
¿Cómo entender la filosofía en
Grecia eliminando del lienzo a las
“matemáticas” o cómo entender
la Revolución Francesa y sus
consecuencias sin pensar en la
revolución que supuso la universalización
de las medidas o en la
influencia de la Enciclopedia, por
ejemplo?
Pues eso es lo que ocurre en
buena parte con las matemáticas.
Aparecen a los ojos del gran
público como un magnífico edificio
equilibrado, con sólidos
cimientos, con estructuras arquitectónicas
cada vez más extensas
y complicadas, en continuo
crecimiento, elegante y
funcional. Un edifico construido
a lo largo de milenios en el que
parece que se han borrado los
nombres de los arquitectos y de
los constructores.
El objetivo de la exposición
El rostro
humano de las matemáticas,
y de este libro, es poner remedio,
aunque de manera parcial y limitada,
a esta gran injusticia histórica.
Queremos mostrar que el
edificio de las matemáticas lo
han levantado a lo largo de la
historia hombres y mujeres, con
nombre y con rostro.
Y hemos pretendido hacerlo de
forma amable aunque respetuosa
con estos grandes personajes
del universo matemático
cuyas caricaturas contemplas.
Queremos que, de una vez por
todas, el espectador y el lector
le ponga rostro a esos resultados
matemáticos que en algún
momento de su vida le han salido
al encuentro.
No están todos, eso es una tarea
de gigantes. Pero los que están,
tanto los de aquí, como los de
más allá de nuestras fronteras,
tanto hombres como mujeres,
han contribuido con su esfuerzo
a hacer más grande, más bello y
más habitable el grandioso edificio
de las matemáticas.
Ellos, como nosotros, como tú,
sólo perseguían un sueño, el
eterno sueño pitagórico:
¡ENCONTRAR LA ARMONÍA
DEL UNIVERSO! "
Introducción al "Libro El rostro de las Matemáticas" de Raúl Ibáñez Torres y Antonio Pérez Sanz