Ya os comentamos en los dos post precedentes (este y este) que versaban sobre ecología del paisaje que la geometría fractal ha sido ampliamente utilizada por los expertos de estas disciplinas con diversos propósitos. Por un lado, nos permite averiguar si los patrones espaciales del recurso a analizar son invariantes a los cambios de escala, es decir si son semejantes con independencia del nivel de resolución a la que se analicen (escalas detalladas, intermedias o muy groseras…). Del mismo modo, y con independencia de que el objeto a estudiar sea fractal o no, las denominadas dimensiones fractales caracterizan formalmente, aunque sólo en cierta medida, ciertos rasgos paisajísticos, pero no todos, por supuesto. Así, por ejemplo: la superficie de contorno de los parches y corredores, respecto a la matriz que las alberga, puede variar mucho aunque atesoren el mismo tamaño. Y este dato es de suma importancia, por cuanto los flujos de energía y materia entre el parche y la matriz dependen de su tortuosidad. Una unidad esférica o rectangular padece de una superficie de “intercambio” mucho menor que otra cuyas fronteras son muy tortuosas. Justamente la dimensión fractal nos cuantifica tal hecho. 

Islas de musgos en una matriz de derrubios rocosos

Foto: Juan José Ibáñez

Como ya escribimos hace 13 años, en una publicación que realicé sobre este tema, pero en términos algo más formales (no os preocupéis los que no entendáis parte de este texto ya que, como veréis más abajo, no es estrictamente necesario para entender lo que  relataremos después):

La geometría fractal implica que los procesos u objetos de naturaleza fractal poseen la propiedad de la invarianza a los cambios de escala. En otras palabras, al cambiar la escala de resolución con la que se analiza un objeto, los procesos subyacentes -o la morfología a la que dan lugar- siguen siendo esencialmente los mismos. Este hecho puede ser cuantificado mediante el empleo de dimensiones fractales.

Desde la década de los años 60 y 70, los investigadores saben que la distribución de objetos como las montañas, las nubes o las galaxias pueden describirse en el marco de leyes potenciales. El número de objetos comprendidos, pongamos por caso, en el interior de una esfera de radio r es proporcional a una potencia de r con un exponente constante «D». Tales distribuciones de objetos han sido denominadas fractales.

Mandelbrot (1977) introdujo el término fractal para definir aquellos objetos o fenómenos espaciales y/o temporales que son continuos, pero no diferenciables, y que exhiben correlaciones parciales sobre muchas escalas. Una definición más estricta del término fractal podría consistir en "series de medidas en las cuales la dimensión de Hausdorff-Besicovitch excede la dimensión topológica".

Un elemento esencial de la geometría fractal es lo que se denomina dimensión fractal «D» (también propuesta por el matemático francés B.B. Mandelbrot). En un espacio euclidiano, los puntos tienen dimensión «0», las líneas dimensión «1», los planos dimensión «2» y los volúmenes dimensión «3». La dimensión fractal, por el contrario, adopta valores fraccionales. Así, una curva que se retuerce indefinidamente hasta parecer que llega a ocupar un plano de referencia, poseería una dimensión, tanto más cercana a dos cuanto más se aproximara a este objetivo. Análogas consideraciones podrían realizarse en lo que concierne a un plano respecto a un volumen de referencia. En otras palabras, la dimensión fractal ofrece una medida de la tortuosidad de líneas, planos, etc. Para un objeto o proceso fractal, la «D» estimada no se altera al variar la escala de observación. En la naturaleza, por lo general, los fenómenos sólo son fractales entre ciertos rangos escalares u órdenes de magnitud. Asimismo, en el mundo real, la invarianza a los cambios de escala suele aparecer en las propiedades estadísticas de las series de datos, sin que ello equivalga a que su forma sea exactamente idéntica, como es el caso de ciertos constructos matemáticos. Se trata de lo que se denominan fractales estocásticos o estadísticos.

Las relaciones entre geometría fractal y los sistemas que demuestran un comportamiento complejo son hoy incuestionables. Los últimos ponen en juego de varias maneras esta dimensión fractal: la evolución temporal tiene propiedades fractales y el atractor extraño es autosimilar y de estructura geométrica fractal debido al repliegue de trayectorias, sin cruzarse, en una región definida del espacio de fases (…) En todo caso, la dimensión fractal es útil como indicador de la rugosidad de una curva, y así, cuanto mayor es la dimensión fractal, mayor es su longitud. Esta propiedad hace posible el uso de «D» para el estudio de objetos no fractales. Con este propósito, la dimensión fractal ha sido utilizada en ciencias de la Tierra para ciertos análisis de cartografías temáticas, tales como en los mapas de suelos o en ecología del paisaje.

Durante las dos últimas décadas la geometría fractal ha progresado hasta llegar a desarrollar un aparato conceptual y metodológico muy poderoso. De este modo hoy se habla de diversos tipos de fractales (o para ser más precisos de estructuras con algún tipo de invarianza a los cambios de escala), tales como los fractales autosimilares, autoafines y los multifractales. Paralelamente, se han propuesto diversos métodos de estimar las dimensiones fractales. Muchos de ellos dan valores diferentes, por lo que, a la hora de hacer comparaciones, hay que analizar los datos con sumo cuidado. Así, por ejemplo, las técnicas espectrales, como las basadas en el análisis de series temporales o la geoestadística, proporcionan estimas superiores a otras como el método de la cuadrícula (box counting method), el de la varilla (rod method) o el del perímetro/área (area/perimeter method).

Distribución con tendencia compacta de un Histosol dístrito en

Europa. Foto: J. J. Ibáñez y R. Pérez Gómez

Imaginémoslos, varios parches de diferentes formas y rugosidades fronterizas plasmadas en un mapa, es decir en dos dimensiones, aunque también puede ampliarse a tres al hacer uso de modelos digitales del terreno. En los primeros la dimensión fractal o “D” de cada una de aquellas unidades oscilaría entre 1 y 2, mientras que en tres dimensiones lo haría entre 2 y 3, por definición (no nos detendremos aquí a explicar la racionalidad ni los formalismos de estas herramientas matemática). Pues bien, en el caso más simple, es decir el de las dos dimensiones (2D) las unidades de paisaje más lisas (círculos, cuadrados, rectángulos, etc.) poseerían una dimensión fractal baja entre los mentados 1 y 2 (de ser figuras geométricamente perfectas D = 1), mientras que su valor aumentaría con la tortuosidad de las fronteras. En la naturaleza las formas euclidianas mentadas no existen por los que las D suelen alcanzar valores bastante superiores a 1, aunque menores que 2 para el caso del plano. Se trata de lo que en el campo de la ecología se denomina relación área-perímetro de un elemento del paisaje. Por tasnto podemos decir que D que estima es la complejidad de la forma de estos elementos del paisaje (parches y corredores)

Por el contrario, la acción del hombre tiende a alisar tales “excentricidades”. Cuando vosotros veáis una frontera muy lisa entre un bosque y un matorral u otra formación vegetal, o bien existe una zona de contacto litológica, fisiográfica o edáfica muy abrupta o es la “manita” del ser humano la que ha intervenido (generalmente el segundo caso es más frecuente). Pero reiteramos que tales tortuosidades aumentan la permeabilidad y la superficie de contacto entre una unidad y las restantes, por lo que la acción antrópica que tiende a disminuirlas no parece ser una buena decisión.

Dos maneras sencillas de determinar la dimensión fractal (complejidad) de un parche serian las siguientes:

D = 2S

En donde S es la pendiente de la regresión del logaritmo del perímetro del parche o mancha L con el logaritmo del tamaño de la mancha L. O también:

D = Log P /Log A

En donde A es el área de la mancha y P el perímetro de la misma a una escala determinada.

Imaginémonos ahora que estudiamos la distribución en el paisaje de una comunidad o tipo de suelo concreto. En este caso y simplificando bastante, diríamos que una D baja implicaría una distribución poco heterogénea, al contrario que una alta. Pero en este caso la interpretación es menos trivial.

Distribución tirando a fragmentada de un Phaeozem lúvico

En Europa. Foto: J. J. Ibáñez y R. Pérez Gómez

En estos momentos nos encontramos varios colegas analizado la posible distribución fractal de los suelos de Europa. Exponemos 2 gráficos para dos tipos de suelos concretos. Como veréis, con independencia del área que lleguen a ocupar, un edafotaxa parece más masiva que otro. En estos casos, las dimensiones fractales aun pudiendo ser iguales, no aportan información clara sobre la masividad-mosaicismo de tales configuraciones, al menos de una forma fácil de comprender. Por tanto, para un mismo valor de D, pueden darse patrones de distribución espacial muy diferentes. La dimensión fractal nos caracteriza “algo”, pero se puede llegar mucho más lejos si hacemos uso de medidas adicionales, tales como la lacunaridad, de la que hablaremos en otro post.

Post previos relacionados con el tema

Ecología del paisaje
Ecología del paisaje y biogeografía: Islas los Mares de Tierra

Juan José Ibáñez 

En un post anterior realizamos una introducción a la Ecología del Paisaje. Ya os comenté que se trata de una disciplina en boga. Mientras la ecología en su sentido estricto focaliza su atención en el estudio de la estructura y dinámica de los ecosistemas, la primera analiza las relaciones espacio-temporales de los que constituyen un paisaje determinado. Más aun, la utilidad de tal rama del conocimiento va más allá de sus objetivos iniciales, pudiendo aplicarse también al análisis de las estructuras abióticas de un territorio concreto, como lo son los suelos y sus patrones de distribución. En este post abundaremos sobre el tema, al observar como la teoría de la biogeografía insular, principalmente diseñada para el estudio de las islas y archipiélagos ha resultado ser de suma utilidad a la hora de indagar los paisajes puramente continentales.  

Unidades básicas en ecología del paisaje

Hace ya tiempo, escribimos un post titulado: “Edafodiversidad y Biodiversidad 14: Relaciones Taxa-área (SPARs), la teoría de la biogeografía insular”, en el cual explicamos como el núcleo central de la biogeografía, e incluso de la biología de la conservación pivota sobre la denominada Teoría de la Biogeografía insular. Como ya escribimos en aquella ocasión:

La teoría de la biogeografía insular [Theory of Island Biogeography] propuesta por McArthur y Wilson entre 1963 y 1967, parte de la premisa de que el número de especies que residen en una isla (o en un hábitat aislado) es el producto  de un equilibrio entre las tasas de extinción y migración de especies que ocurren en ella. El objetivo de la teoría consiste en explicar la dependencia del número de especies respecto a aquellos factores ambientales que lo condicionan (p. ej. área, latitud, proximidad y magnitud de las áreas fuentes de donde proceden las especies, que en el caso de un sistema insular podría ser la distancia al continente más cercano).

Aunque la teoría fue originalmente propuesta para explicar los patrones de biodiversidad en sistemas insulares (tanto para las denominadas islas "oceánicas" -de origen volcánico- como para las de naturaleza continental, separadas de los continentes por las subidas del nivel del mar), también ha dado resultados satisfactorios para "islas" o "parches" de fragmentos de bosques en "un mar" de tierras agrícolas, charcas, cuevas, comunidades relictas de origen glaciar en las cimas montañosas, etc.

Elementos básicos del paisaje

Fuente: el pdf del siguiente enlace

En otro post que siguió al anterior “Relaciones especies-área (SPARs): Cuando los científicos se obcecan y las aproximaciones matemáticas dejan de ser exactas (pero ver también este y este), ya abordaban la debilidad de las premisas teóricas de la propuesta de McArthur y Willison, debido a que una de sus predicciones teóricas más veneradas (que el número de especies incrementa con el área de acuerdo a una ley potencial cuyo exponente resultaba ser más o menos 0, 25) también aparecía al analizar las relaciones entre tipos de suelos (edafotaxa) y el área de las islas. Sea como sea, la ubicuidad de la ley potencial mentada se mantiene en tierra firme, si bien cambia el valor del exponente.

Parches de diverso tamaño en una matriz

Fuente: Conservation Networks

El ser humano a fragmentado los paisajes naturales de tal forma que mantener su biodiversidad resulta (cuando se intenta) una  tarea difícil. La biota vive en comunidades, es decir, los organismos no se distribuyen arbitrariamente. Para poder sobrevivir deben hacerlo generalmente en grupo (con vistas a mantener sus interacciones beneficiosas) y en hábitats concretos que ellos mismos ayudan a construir en su interacción con las estructuras abióticas del territorio. Resulta totalmente ingenuo pensar que los flujos de energía y materia se realizan en su totalidad dentro de un ecosistema concreto. Muy por el contrario, aquellos son condicionados por la estructura del paisaje, y por lo tanto dependen también de otros que están a su alrededor. En consecuencia, la destrucción de un ecosistema pueda alterar o condicionar la persistencia de otros. 

Generando conectividad por corredores entre

Los parches naturales de un paisaje

Fuente: Conservation Networks

Pues bien, imaginémonos que se desea realizar un diseño paisajístico en una región dominada por cultivos (es decir en una matriz) entre los cuales permanecen bosquetes de vegetación potencial (es decir parches) de diverso tamaño forma y aislamiento (distancia a los restantes). El objetivo debiera ser preservar al menos los mínimos posibles (e incluso potenciar el crecimiento de los necesarios), de tal modo que también lo haga la biodiversidad existente y la funcionalidad del espacio geográfico que los sustenta. Para ello, parte de la biota debe poder trasladarse de unos a otros, ya sea activamente (muchos animales y propágalos de los que se diseminan asociados a los cuerpos de los primeros) como de forma pasiva (dispersión de propágalos de los vegetales por el viento). No cualquier configuración de estos bosques-isla (atendiendo también a su tamaño) resulta ser válida.  Resulta indispensable una distribución espacial óptima que garantice, o incluso aumente, la variedad de organismos salvajes existentes.

“Efecto de Borde” en parches de diferente tamaño

Fuente: Conservation Networks

Debido a que el número de especies aumenta con el tamaño o extensión del hábitat, un bosquete pequeño albergará menos número de ellas que otro grande. Imaginémonos de nuevo que en un determinado espacio geográfico agrícola disponemos de muchos bosquetes de reducidas dimensiones, pero no de otros grandes. Bajo estas condiciones sería muy difícil mantener la biodiversidad, por cuanto muchas de las especies que se desarrollan bien en los bosques-isla (parches) de mayor extensión no pueden hacerlo en los de reducidas dimensiones. Con vistas a preservar las verdaderas especies forestales se requiere un ambiente nemoral (sombra intensa bajo la canopia del arbolado a la que se asocian organismos vivos característicos) que difícilmente puede acaecer en bosques muy pequeños en los que domina el denominado efecto de borde y las especias asociadas a tales condiciones (vegetación de orla). Más aún, la biodiversidad de estos parches sigue un patrón anidado, de tal modo que las masas de bosque natural mayores albergan los de las menores y añaden otras más.  Se trata de la teoría de los subconjuntos anidados, de la que ya hablamos en este otro post: Biodiversidad, Edafodiversidad y Teoría de los Subconjuntos Anidados.  Curiosamente yo mismo demostré que lo mismo ocurre con los suelos, aunque como es de esperar los mecanismos subyacentes son distintos (espacio, fisiografía y génesis geomorfológica).

Pues bien, partiendo de tal información básica (y otra algo más sofisticada) es posible realizar tales diseños paisajísticos, si se disponen adecuadamente en el espacio los bosquetes en función de su número y tamaño.

Sin embargo existen otros muchos ejemplos de parches continentales de los que expondremos tan solo dos en aras de la brevedad.

Vegetación relicta asociada a turberas de alta montaña

 En las cadenas montañosas de muchos países, como en el caso de España mediterránea, existen turberas que cubren antiguos nichos y/o lagunas glaciares colmatadas. En nuestras latitudes, la geomorfología glaciar es una reliquia de los periodos fríos cuaternarios. A menudo, estos ecosistemas se desarrollan tan solo en las cimas más altas, estando estas más o menos aisladas entre sí. Pues bien nos encontramos en el mismo caso topológico que en el de los bosques islas (parches) en mares (matriz) de tierra cultivada. Cada uno de estos nichos (parches) posee tamaños diferentes. El mar aquí puede ser equiparado al resto del territorio montano. Si se desea proteger la vegetación que albergan, habrá que acudir a las mismas técnicas de análisis y diseño. Tan solo un comentario. En realidad la vegetación no es en si misma la relicta, sino los suelos que requieren (turberas). Ahora bien estos solo pueden generarse bajo condiciones fisiográficas concretas, que son las verdaderos fósiles del pasado, por cuanto tales modelados no pueden producirse en la actualidad. Empero los ecólogos suelen soslayar este hecho, lo cual les distancia del nudo gordiano del problema.

Los Tepuyes del Escudo Guayanés

En un post anterior ya hablamos de los maravillosos tepuyes del Escudo Guayanés. Si leéis el post comprobaréis que se trata de montañas relictas de cimas planas y a menudo inaccesibles de cientos de millones de años de antigüedad. Una vez más tales relieves pueden considerarse como parches que emergen de en una matriz por donde crece el boque tropical húmedo o la sabana, según su localización geográfica. Se sabe que cada uno de estos montes-isla, culmina en una plataforma llana (cacuminal) que atesora una biota rica en endemismos que aun permanece por catalogar, describir y clasificar, en gran medida. Sus ensamblajes de suelos también son prácticamente desconocidos. Existen cientos de tepuyes de diversos tamaños y altitudes. Pues bien, podemos de nuevo apelar al auxilia de la teoría de la biogeografía con vistas a diseñar una reserva que proteja la mayor diversidad posible y sus paisajes de suelos representativos.  Tan solo se requiere utilizar la misma metodología, si se dispone de un inventario representativo de la biota (o los suelos, según nuestro objetivo) en función de la frecuencia de tamaños de tales unidades. Obviamente no todo es tan sencillo en la práctica, empero este es un inicio que no se puede soslayar. 

En el próximo post sobre ecología del paisaje atacaremos el tema de lo que se ha convenido en denominar la textura del paisaje.

Juanjo Ibáñez