Si paramos al azar a alguien por la calle y le preguntamos por la
condición humana y las matemáticas, seguramente diría que son asuntos
ajenos uno del otro. Y, posiblemente, esa sería también la respuesta de
más de un matemático. Las matemáticas tienen fama de ser un conjunto de
abstracciones que guardan poca o ninguna relación con los sentimientos
de los humanos.
Siguiendo con esta encuesta figurada, preguntemos ahora a ese
hipotético viandante con qué tienen que ver más las matemáticas, si con
la prudencia o con la pasión. «Prudencia», según el diccionario de la
RAE, es «templanza, cautela, moderación», y «sensatez y buen juicio»;
mientras que «pasión» es «cualquier perturbación o afecto desordenado
del ánimo» y «apetito o afición vehemente a una cosa». Naturalmente la
respuesta del viandante sería que las matemáticas son la prudencia
contra la pasión. Los matemáticos, sin embargo, sabemos que en nuestra
ciencia se da un equilibrio inestable entre prudencia y pasión, que las
matemáticas son una mezcla sutil de cautela y de afición vehemente, y
un afecto del ánimo profundamente embriagador y desordenado.
Antonio J. Durán
Yo soy del parecer que, además de la irrazonable eficacia de las
matemáticas en las ciencias naturales ─por usar el título del célebre
artículo que el Nobel de Física Eugene Wigner escribiera en 1960─, las
matemáticas y sus circunstancias tienen otra utilidad no menos
irracional: son capaces de ayudarnos a revelar lo que somos y, por
tanto, sirven también para que los humanos nos podamos comprender mejor
a nosotros mismos, para profundizar, en suma, en el conocimiento de la
condición humana.
Ya sé que esto suena raro, y que nuestro
viandante imaginario dirá que cómo pueden las matemáticas, que en buena
medida no entendió cuando se las enseñaron en la escuela, hacerle
conocer mejor al género humano. Y seguro que más de un matemático, que
sí comprende los misterios de su ciencia, tampoco alcanzará a ver cómo
puede esta iluminar ese pozo oscuro que es la naturaleza humana. Para
los escépticos debo recalcar que esa capacidad iluminadora la poseen
las matemáticas cuando le añadimos sus circunstancias. Por
circunstancias de un teorema, por ejemplo, me refiero a los entresijos
históricos en que se desenvolvieron el autor, o los autores, de ese
teorema, ya fuera la persona que lo conjeturó, aquella que lo demostró
o lo refutó, o aquellas otras que intentaron una cosa u otra sin éxito,
si alguna hubo. Entiendo que las circunstancias de las matemáticas son,
en cierta forma, similares a las circunstancias que describió Ortega y
Gasset como compañeras inseparables para entender el yo.
Ahora
puedo precisar algo mejor esa afirmación, inverosímil para nuestro
viandante y dudosa para más de un matemático incrédulo, de que las
matemáticas pueden ayudarnos a entender mejor lo que somos. Yo tengo
para mí que de la confrontación del mundo abstracto y frío de los
teoremas y el mundo vehemente y emocional donde moran quienes los
descubren se desprende una luz que puede ayudar a alumbrar las más
recónditas profundidades de la naturaleza humana.
Y para poner
esto de manifiesto, además de para mostrar de forma entretenida qué son
las matemáticas y para qué sirven, he publicado en la editorial Destino
un libro al que he bautizado con un raro título: Pasiones, piojos,
dioses… y matemáticas, donde la mitología, la música, la guerra, la
astronomía, la literatura y las matemáticas viajan juntas a través del
tiempo y del espacio; desde Egipto, Mesopotamia, la Grecia clásica o la
Constantinopla asediada por los turcos hasta la Polonia ocupada por los
nazis, Los Álamos de las primeras bombas atómicas o Hiroshima y
Nagasaki. Todo un periplo que va desde el centro de la Tierra a los
planetas exteriores del sistema solar, del minúsculo núcleo atómico a
la inmensidad del infinito.
En el libro analizo el hecho de que,
casi más que ninguna otra creación humana, las matemáticas son hijas de
nuestra mente ─en su forma más descarnada y solitaria─, y, no lo
olvidemos, es nuestro cerebro lo que nos hace ser lo que somos.
Profundizo también en algunas circunstancias muy sugerentes que
recorren la historia de la humanidad desde los inicios de su vocación
matemática hasta el siglo XX.
No se debería olvidar que el
hecho numérico casi coincide con nuestros orígenes, pues los números
nos estaban esperando al final de las manos, mezclados con los dedos
como si fueran una parte más de nuestra anatomía, ni dejar de calibrar
lo profundamente que las manos han influido en lo que somos como
especie. En la bruma prehistórica, es difícil determinar qué aprendimos
primero, si a marcar números pequeños con nuestros dedos, a pintar en
las paredes de las cuevas, a enterrar a nuestros muertos o a inventar
dioses y religiones. Eso, en cualquier caso, convierte a las
matemáticas en la ciencia más antigua, y hace que sus circunstancias
hundan sus raíces hasta la más remota antigüedad del homo sapiens
sapiens.
Pero las circunstancias de las matemáticas persisten a
lo largo de toda su historia. A una de las más conmovedoras, y
desconocidas, se refiere la palabra «piojos» que aparece en el título
de mi libro. Es una historia que muestra muy bien que contraponer el
aspecto abstracto de las matemáticas con las circunstanciales
emocionales de los matemáticos es una estupenda ayuda para conocer la
naturaleza humana. La historia de los piojos hace referencia a uno de
los grandes matemáticos de la primera mitad del siglo XX: el polaco
Stefan Banach. El grupo de matemáticos que Banach formó en la ciudad de
Lwów (hoy Lwów se llama Lviv y es parte de Ucrania) tenía una singular
seña de identidad: a Banach lo que más le gustaba era hacer matemáticas
sentado en una cafetería mientras bebía café, té, o coñac, y fumaba sin
parar un cigarrillo tras otro. Así que el grupo de colegas que se formó
en torno a Banach pasó muchísimas horas haciendo matemáticas en los
cafés de Lwów. En uno en particular: el Café Escocés. Para
consternación del dueño del Café Escocés, los matemáticos le solían
llenar de fórmulas y ecuaciones las mesas de mármol de su
establecimiento. El dueño acabó convenciendo a la mujer de Banach de
que le comprara un cuaderno para que el marido y sus amigos dejaran de
ensuciarle las mesas con sus garabatos. En ese cuaderno, Banach y sus
colegas acabaron escribiendo casi dos centenares de problemas
matemáticos. El cuaderno se acabó convirtiendo en uno de los documentos
matemáticos más célebres del siglo XX, porque de muchos de los
problemas allí propuestos Banach y sus colegas no sabían la solución, y
dar con ella ha alimentado los desvelos de una parte del gremio
matemático durante el último tercio del siglo XX. Las matemáticas del
Cuaderno Escocés son muy abstractas, muy sofisticadas, relativas a
espacios con infinitas dimensiones y cosas por el estilo. Algo
aparentemente muy alejado de las preocupaciones de la gente de la
calle. Alejamiento que no impidió que el grupo de Banach fuera
triturado, literalmente desgarrado por la maquinaria de exterminio que
puso en marcha la Alemania nazi, antes y durante la Segunda Guerra
Mundial. Banach es el protagonista de la historia de los piojos, que
transcurre en el ambiente de la Polonia ocupada por los nazis. No
quiero contar aquí más, porque con esa historia el libro alcance un
clímax emocional que sería imperdonable que yo desvelara ahora. Sí
puedo añadir que esa historia de los piojos es trágica, terrible,
tierna también y muy conmovedora, y enseña mucho de lo que son las
matemáticas, los matemáticos y, sobre todo, el ser humano.
Historias
como la de los piojos, la de la fabricación y uso de las primeras
bombas atómicas (donde, por cierto, tuvo un papel relevante Stanislaw
Ulam, participante habitual en las tertulias matemáticas de Banach) u
otras muchas contadas en el libro, contraponen lo abstracto de las
matemáticas con lo emocional de sus circunstancias, y arrojan sobre la
condición humana un buen montón de preguntas e interrogantes. Eso es lo
que hace que esa contraposición sea de provecho, porque no es otra cosa
que la reflexión, que las preguntas y los interrogantes provocan, el
combustible que usa la mente para alumbrar la desnudez de nuestra
condición.
Antonio J. Durán
Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla y escritor.