Sin duda, uno de los más fascinantes problemas del futuro es el estudio de la naturaleza del cerebro. Las matemáticas han sido cruciales para desentrañar muchas de las propiedades de la naturaleza  y, sin duda, lo son y serán para acercarnos al entendimiento del cerebro y a los mecanismos que explican su funcionamiento.

La modelización matemática es clave en esta tarea. Por citar un ejemplo,  Alan Lloyd Hodgkin y Andrew Huxley (ambos premios Nobel de medicina en 1963) descubrieron los procesos químicos responsables de la transmisión de impulsos nerviosos en el axón del calamar gigante. Su modelo matemático consistía en un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales nolineales (véase A. L. Hodgkin, A. F. Huxley, A.F., A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve, The Journal of Physiology (1952) 117, pp. 500-544).  Estas ecuaciones describían la dependencia de la permeabilidad de la membrana a los iones de sodio y potasio en términos del potencial de membrana y el tiempo. Lograron  un modelo matemático    que explicaba los datos experimentales.

Es el comienzo de uso de modelos de redes neuronales para explicar el comportamiento de las neuronas. Por supuesto, las neuronas exhiben un comportamiento extremadamente rico y complejo y, hasta ahora, los métodos matemáticos que analizan la dinámica neuronal son versiones simplificadas que hacen el problema tratable (analítica y computacionalmente) con las herramientas disponibles en la actualidad, pero que, seguro, se irán haciendo más sofisticadas y precisas en el futuro, en la medida que seamos capaces de crear y manejar las técnicas matemáticas necesarias.

También, las matemáticas están resultando extremadamente útiles en la investigación de enfermedades como la epilepsia, usando teoría de ondículas (wavelets) y medidas de entropía para el análisis de encefalogramas de pacientes y, de este modo, conocer los patrones del origen de las crisis epilépticas. En palabras de David Pinto del Departamento de Ingeniería biomédica de la Universidad de Rochester:
“En muchas personas con epilepsia, una parte del cerebro ha cambiado. La estructura del cerebro es la misma,  pero una parte que antes se había comportado normalmente ha cambiado y ahora tiene un comportamiento no normal. Si somos capaces de comprender el problema matemáticamente, podremos entender y tratar la enfermedad mejor que lo que lo hacemos actualmente...

Matemáticas e ingeniería no podrán curar por sí mismas a un paciente, pero nos ayudan a entender el problema en su conjunto. La biología se está volviendo cada vez más compleja, y las matemáticas nos ofrecen el camino para entender el problema globalmente. Nos da las herramientas para desechar lo accesorio y  destacar lo importante, en forma de nuevas ideas”.

Debemos también señalar, en este breve paseo,  el papel principal de las matemáticas en la tomografía y resonancia magnética que nos permiten obtener  imágenes del cerebro a tiempo real. Nuevamente, esta imprescindible tecnología médica tiene sus inicios en el trabajo del matemático Johann Radon  (1887-1956).

Por otra parte, comprender las causas fisiológicas que pueden estar detrás de la habilidad matemática es un estudio de considerable interés (véase W. Kolata, Mathematics of the Brain—But What About Mathematics in the Brain? SIAM News, Volume 40, Number 2, March 2007). Como sabemos, el cerebro humano  tiene una forma extremadamente compleja, con enrollamientos, con “valles y montañas”, por lo que hace falta usar técnicas matemáticas y computacionales sofisticadas para comenzar a comprender el papel  jugado por esta rica geometría en las funciones del cerebro. Para ello se están creando auténticos  “mapas cerebrales”. Algunas  de estas zonas del cerebro se han vinculado a la habilidad matemática. Así, el cerebro del genial físico  Albert Einstein, (que se ha preservado para estudio científico desde su fallecimiento en 1955) ha mostrado una anatomía inusual, lo que podría explicar las bases fisiológicas de su genialidad (véase el artículo de F. Witelson, D. L. Kigar, Th. Harvey, The exceptional brain of Albert Einstein, The Lancet, Vol. 353, june 19, 1999).

¿Llegaremos a conocer alguna vez dónde radica en el cerebro las habilidades artísticas, del lenguaje y, en particular, la habilidad matemática…? ¿Son realmente éstas únicamente propias de la especie humana? o, como provocativamente  señala Joe Malkevitch del York College (Mathematics and the Brain, Monthly Essays on Mathematical Topics, AMS),  ¿es posible  que los delfines hayan resuelto la Hipótesis de Riemann pero que no lo sepamos pues no hemos encontrado la manera de comunicarnos con ellos?

Sin duda en las matemáticas está la respuesta.