Dinámica No Lineal y Caos

Pekka Myrberg y la duplicación de periodo

Miguel A. F. Sanjuán — Sun, 08 Nov 2009 06:44:00 GMT

Basta considerar uno de los sistemas caóticos más simples, como la aplicación logística, para observar uno de los fenómenos más sorprendentes de la dinámica caótica. Se trata de que a medida que variamos poquito a poco el valor del parámetro del cual depende, existe un rango de variación de los parámetros en los que se modifica la periodicidad de las soluciones en potencias de dos. Esto es pasamos de tener órbitas de periodo 1 a órbitas de periodo 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, etc.

Escalas del universo

Miguel A. F. Sanjuán — Sat, 07 Nov 2009 07:39:00 GMT

Tal y como viene escrito en la Tabula Smaragdina: Verum, sine mendatio, certum et verissimum: Quod est inferius est sicut quod est superius, et quod est superius est sicut quod est inferius, ad perpetranda miracula rei unius, esto es, Lo que digo no es ficticio, sino digno de crédito y cierto. Lo que está más abajo es como lo que está arriba, y lo que está arriba es como lo que está abajo. Actúan para cumplir los prodigios del Uno.

Basta echar un vistazo al video The Universe - Scaler Reality - Fractal Cosmology para poder intuir como a todas las escalas posibles aparecen estructuras complejas que se repiten y se repiten, y que nos recuerdan a las estructuras que se repiten en los objetos fractales a todas las escalas.

Miguel A. F. Sanjuán

Max Born y el determinismo clásico

Miguel A. F. Sanjuán — Fri, 06 Nov 2009 17:40:00 GMT

El físico alemán Max Born recibió el Premio Nobel de Física en 1954 por sus contribuciones al desarrollo de la Mecánica Cuántica y de la Física Atómica, por lo que es bien conocido. Sin embargo no se conoce tan bien el papel que jugó en la correcta interpretación del determinismo en la mecánica clásica, ya que el indeterminismo se suele asociar al principio de Heisenberg y la mecánica cuántica. De hecho escribió un artículo titulado " ¿ Es de hecho la Mecánica Clásica determinista ? (M. Born, "Is Classical Mechanics in Fact Deterministic?" Phys. Blätter 11 (9): 49 (1955)).

Complexity: A guided tour

Miguel A. F. Sanjuán — Thu, 05 Nov 2009 19:32:00 GMT

Complexity: A Guided Tour es un libro reciente editado por Oxford University Press y que ha sido escrito por Melanie Mitchell, profesora de Informática de Portland State University y profesora externa del Instituto de Santa Fe, de Nuevo Mexico en los Estados Unidos y que ha pretendido dar una visión panorámica de lo que se conoce como Complejidad.

Como he señalado en numerosas ocasiones en este blog, no se trata de algo sencillo, ya que existen numerosas visiones de lo que se entiende por complejidad. Sin embargo he de decir que el esfuerzo de la Prof. Mitchell ha merecido la pena. El libro está bien escrito, es claro y acierta a mi entender en elegir los pilares sobre los que construye el cuerpo de doctrina de la complejidad, adoptando asimismo una postura bastante crítica sobre algunos temas y tendencias en los que se ha venido abusando en las investigaciones de los últimos años. A pesar de llevar tan solo unos meses editado, ya ha merecido unas cuantas recensiones que pueden servir de ayuda al lector interesado. En cualquier caso, se trata de una muy buena contribución a la literatura de un campo de investigación cuyos pilares se están construyendo día a día.

Miguel A. F. Sanjuán

Michel Hénon y la aplicación de Hénon

Miguel A. F. Sanjuán — Tue, 27 Oct 2009 19:41:00 GMT

En una de las entradas de hace unos días hablabamos de la aplicación logística que se puede considerar como ejemplo paradigmático de sistema dinámico discreto no lineal unidimensional con comportamiento caótico. Pues bien, el ejemplo paradigmático de sistema dinámico discreto no lineal bidimensional con comportamiento caótico es la aplicación de Hénon, que fue introducida por el astrónomo francés Michel Hénon que durante muchos años trabajó en el Observatorio de la Costa Azul situado en Niza.

En 1976, pocos años despues de haberse publicado el famoso artículo de Edward Lorenz, Michel Hénon publicó su artículo "A Two-dimensional Mapping with a Strange Attractor" en el que presentaba su modelo discreto bidimensional. A pesar de que en afirmaba en su titulo la existencia de un atractor extraño, no fue sin embargo hasta 1991 en que los matemáticos suecos Michael Benedicks y Lennart Carleson probaron con todo rigor la existencia de un atractor extraño en la aplicación de Hénon en su artículo The dynamics of the Hénon Map. Annals of Mathematics, Volume 133, No. 1, 1991, pp. 73-169. Entre otras razones esto sirvió para que Lennart Carleson mereciera el prestigioso Premio Abel en el año 2006.

Miguel A.F. Sanjuán

Entrelazamiento y Caos (Entanglement and Chaos)

Miguel A. F. Sanjuán — Sun, 25 Oct 2009 16:18:00 GMT

Una de las señas de identidad de la teoría del caos es la propiedad de la dependencia sensible a las condiciones iniciales, que en esencia lo que nos indica es que una pequeña variación apenas insignificante en la determinación de las condiciones iniciales de un sistema físico puede acarrear consecuencias muy drásticas a la hora de la predicción de su evolución futura. Es lo que popularmente se ha llamado efecto mariposa.

Por otro lado la Mecánica Cuántica es la parte de la Física que estudia el comportamiento de los átomos, nucleos, electrones y otros objetos subátomicos del mundo microscópico. Desde los arbores de la teoría del caos comenzó a aplicarse sus métodos e ideas a numerosos fenómenos de la naturaleza y como no podía ser de otra manera, los físicos comenzaron a tratar de ver las manifestaciones que el caos podría tener a nivel cuántico. Ello dió lugar a una disciplina que se conoce como Caos Cuántico.

Pierre-François Verhulst, Robert M. May y la aplicación logística

Miguel A. F. Sanjuán — Sun, 25 Oct 2009 14:10:00 GMT

La Dinámica No Lineal es la ciencia que estudio el movimiento en el sentido más amplio del término. Los sistemas dinámicos son aquellos en los que una o varias variables evolucionan con el tiempo. Uno de los sistemas paradigmáticos donde se muestra una dinámica compleja incluyendo el comportamiento caótico, a pesar de su aparente sencillez es la llamada aplicación logística que deriva de la ecuación logística que fue introducida por primera vez

por el científico belga Pierre-François Verhulst en sus estudios sobre el crecimiento de la población y fue publicado en el año 1838 en su escrito "Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement" . La aplicación logística fue popularizada por Robert M. May trás la publicación del trabajo Simple Mathematical Models with very Complicated Dynamics que fue publicado en Nature, Vol. 261, p.459, June 10 1976 y constituye uno de los paradigmas del comportamiento caótico de los sistemas dinámicos no lineales.

Miguel A. F. Sanjuán

Movimiento caótico de rotación de Hiperión

Miguel A. F. Sanjuán — Sun, 25 Oct 2009 11:44:00 GMT

Hiperión es una de los satelites de Saturno. Desde hace años se conoce que posee bamboleos caóticos debido a su órbita elíptica y a su forma irregular . Destacan los trabajos de Jack Wisdom y colaboradores, "The chaotic rotation of Hiperión" publicado en Icarus 58, 137−152 (1984). En el junio del 2005, la sonda Cassini se acercó a la órbita de Hyperion y fruto de ello obtuvo una secuencia de imágenes que muestra por primera vez una vista cercana de Hiperión, la caótica luna de Saturno.

Mientras la sonda pasa rápidamente sobre la luna, la inusual forma de Hiperión se hace más aparente. Las marcas dentadas son indicadores de grandes impactos que socavan la luna tal como un escultor lo hace con el mármol. Las dimensiones de Hyperion son de 328x260x214 km3. La sonda Cassini pasó de nuevo el 25 de septiembre de 2005 por la luna helada de Hiperión, lo que muestra el video Hyperion, Icy Moon of Saturn.

Miguel A. F. Sanjuán

James Clerk Maxwell, caos y determinismo

Miguel A. F. Sanjuán — Sat, 24 Oct 2009 21:59:00 GMT

El físico escocés James Clerk Maxwell, nacido en Edimburgo en 1831, es mundialmente conocido por haber sido quien formula la teoría electromagnética, que unificaba los fenómenos eléctricos y magnéticos.

Pero sus contribuciones a la ciencia han sido de las más numerosas en toda la historia de la física. Se le considera el padre de la Automática, de la Mecánica Estadística entre su magna obra científica. Pero menos conocido es el papel que jugó en el desarrollo de la moderma teoría del caos.

Interesante video sobre Fractales

Miguel A. F. Sanjuán — Sat, 24 Oct 2009 14:56:00 GMT

No resulta nada fácil explicar conceptos e ideas complejas de una manera asequible y sencilla. En este interesante video, el Prof. Steve Strogatz, actualmente Director del Center for Applied Mathematics de la Cornell University, explica algunas de las propiedades básicas de los objetos fractales, de una manera amena y sencilla para el gran público.

Entre ellas las propiedad de autosemejanza bajo cambios de escala, como se puede apreciar en esta fotografía de un brécol romanescu (Brassica oleracea), cuya geometría fractal es llamativa.

Miguel A. F. Sanjuán