Basta considerar uno de los sistemas caóticos más simples, como la aplicación logística, para observar uno de los fenómenos más sorprendentes de la dinámica caótica. Se trata de que a medida que variamos poquito a poco el valor del parámetro del cual depende, existe un rango de variación de los parámetros en los que se modifica la periodicidad de las soluciones en potencias de dos. Esto es pasamos de tener órbitas de periodo 1 a órbitas de periodo 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, etc.

El conocimiento de este hecho se suele atribuir al físico americano Mitchell Feigenbaum, quien aplicó sus conocimientos previos de física al estudio detallado de la aplicación logística. Y se popularizó tras su artículo publicado en 1978 el diagrama de bifurcaciones de Feigenbaum, el punto de Feigenbaum y la constante universal de Feigenbaum. Previamente en los años 74, el australiano Robert M. May, ya había dado a conocer el fenómeno de la duplicación de período en un famoso artículo publicado en Nature al que tuvo acceso gran parte de la comunidad científica., así como en otros artículos. De hecho cuando Tien-Yien Li y James A. Yorke publican su su famoso artículo Period Three implies Chaos, dan crédito de las cascadas de bifurcaciones de duplicación de periodo a un trababjo aún no publicado de Robert May. Sin embargo, en 1975, el propio James Yorke tiene conocimiento de un trabajo del matemático ucraniano Alexander N. Sharkovski, publicado en ucraniano en una revista de matemáticas ucraniana en 1964, que contiene lo que ahora se conoce como Teorema de Sharkovski, del cual se deriva como corolario o consecuencia el resultado de Li y Yorke. Pero la historia no termina ahí. Es aquí donde aparece la figura del matemático finlandés, Pekka Juhana Myrberg (1892-1976), perteneciente a la minoria sueca en Finlandia, lo que ha hecho que en algunas partes haya figurado como sueco. Myrberg fue Presidente de la Sociedad Finesa de Matemáticas, fue Canciller de la Universidad de Helsinki, miembro de la Academia de Ciencias y Letras de Finlandia y contribuyó notablemente a finales de los años cincuenta a la implantación del primer

ordenador en Finlandia con fines de calculo científico. El primero de ellos se produjo en 1958, un IBM 650, y en el periodo 1954-1960 se construyó el ESKO (Elektroninen Sarja KOmputaator). Todo esto explica que Pekka Myrberg escribiera una serie de articulos en 1958, 1959, 1962 y 1963,  en revistas francesas y finesas, donde describe a la perfección las cascadas de bifurcaciones de duplicación de periodo para la aplicación cuadrática, de propiedades similares a la logística, usando cálculo numérico computacional. Y explica que encontrara lo que el llamó el fin del espectro a lo que posteriormente se llamó punto de Feigenbaum, es decir el límite donde se producen las bifurcaciones de duplicación de periodo de potencias de dos. Como ha escrito Robert M. May, si bien todo esto es estrictamente cierto, tambien es cierto que no se desprende de los articulos de Myrberg ninguna idea acerca de la trascendencia y significado de dichos resultados, que si que vieron el mismo May, y posteriormente Li & Yorke y Feigenbaum. En cualquier caso esta historia muestra una vez más lo complicado de la construcción de la ciencia y las prioridades, así como el papel que juegan las distintas influencias culturales y sociales.

Miguel A. F. Sanjuán